matrix - 投影矩阵在平面上投影一个点

Question

如何确定 4x4 小号 矩阵，以便 P 在 XZ (Y=0) 平面上投影到 Q？
Q = 小号 磷

Answer 1

射线有坐标 r (t) = L + t * ( P - L )。这是组件形式:

r_x = L_x + t*(P_x-L_x)
r_y = L_y + t*(P_y-L_y)
r_z = L_z + t*(P_z-L_z)

现在你需要找到 问 = r (t) 使得 r_y = 0 .这是在 t = -L_y/(P_y-L_y) 时完成的或者

Q_x = L_x - L_y/(P_y-L_y)*(P_x-L_x)
Q_y = 0
Q_z = L_z - L_y/(P_y-L_y)*(P_z-L_z)

一般来说，投影平面由单位法向量 定义。 = (n_x,n_y,n_z)以及平面到原点的距离 d。一个点 r (t) 如果 位于平面上r (t)· =d 其中 · 是向量点积。

点解 问 一般来说是

t = (d - n · L )/( n ·( P71907) |5|7916 |5 |79190

问 = L + t *( P - L )

在伪 C 风格代码中，上面是:

// L : Light Source 
// P : Point to be projected
// n : Plane _unit_ normal vector
// d : Distance of plane to the origin
// returns: The point Q along the ray that intersects the plane.
Vector3 HitPlaneWithRay(Vector3 L, Vector3 P, Vector3 n, double d)
{
    double t = (d-Dot(L,n))/Dot(P-L,n);
    return L + t*(P-L);
}
// Intersect ray with floor (Normal=[0,1,0], Distance=0)
Vector3 HitFloorWithRay(Vector3 L, Vector3 P)
{
    return HitPlaneWithRay(L, P, Vector3.J, 0);
}