c++ - 这个方程如何 x + y = x & y + x | y 成立(假设 x, y > 0)？

Question

我最近参加了一个代码力量竞赛。在比赛的编辑部分，我看到了按位运算符之间的一种美妙关系，即 x + y = x & y + x |是的我还不知道证据。我拿了几个数字来看看这个等式是否正确。我很高兴知道这个证明。我在网上查了一下，没有找到任何有意义的引用资料。请帮我找到证据，或者至少给我这个美丽方程式背后的直觉。提前致谢

Answer 1

假设您正在执行 a + b 。

请注意，将 a 的第 i 个数字(从最右边的数字开始计数)与 b 的第 i 个数字交换不会影响总和。示例: 123 + 456 == 156 + 423 。无论基数的选择如何，这都有效，因此它也适用于二进制加法。

接下来，请注意从 a + b 到 a&b + a|b 的转换可以通过以上述方式(二进制)交换一些数字来完成。如果 a[i] == 1 和 b[i] == 0 ，则交换 a[i] 和 b[i] ；之后， a 变成 a&b ， b 变成 a|b 。因此这种转变不会影响结果。