java - 有没有更快的方法将十六进制小数部分转换为十进制？

Question

我编写了一个程序，可以生成十六进制的 pi 数字。每隔一段时间，在基准值下，我想将我拥有的十六进制值转换为十进制值并将其保存到文件中。目前我正在使用 BigDecimal 通过以下代码进行数学运算:

private static String toDecimal(String hex) {
    String rawHex = hex.replace(".", "");
    BigDecimal base = new BigDecimal(new BigInteger(rawHex, 16));
    BigDecimal factor = new BigDecimal(BigInteger.valueOf(16).pow(rawHex.length() - 1));
    BigDecimal value = base.divide(factor);
    return value.toPlainString().substring(0, hex.length());
}

请注意，此方法仅适用于整数部分为一位的十六进制值，包括 pi，请勿复制粘贴以供一般使用。

所以这段代码工作正常，但对于最新的基准，250 万位，转换需要 11.3 小时才能完成。

有没有更快的方法来手动执行此操作？

我尝试将第一个小数位除以 16，将第二个小数位除以 16^2，等等，但这很快就会失控。也许有某种方法可以将数字移回位以保持除数较低？但可能需要处理 n+1、n+2、n+3 等数字以获得正确的 n 值。

Answer 1

首先，我认为您的函数 toDecimal 是错误的，因为它没有正确转换输入 ".1a"(它偏离了 16 倍)，例如, 并为输入 ".800" 抛出异常。第三行应该是:

BigDecimal factor = new BigDecimal(BigInteger.valueOf(16).pow(rawHex.length()));

异常产生于:

return value.toPlainString().substring(0, hex.length());

转换后的值可能比输入值短，您会得到一个 java.lang.StringIndexOutOfBoundsException。

继续:

事实上，我没有根据您当前的方法对其进行基准测试；我只是将此作为“思考的食物”。在这里，我正在做乘法，因为 child 在学校被教导这样做，在你的情况下，我们有一个大循环来产生一个数字。但是，如果您能以某种方式对其进行调整以使用 BigDecimal(尚不清楚您会怎么做)，它可能会比您当前的方法更快(真正需要的是 BigHexadecimal 类)。

可以观察到，可以使用乘法将分数从一个基数转换为另一个基数。在这种情况下，我们有以下十六进制分数(我们可以忽略整数部分，在转换 pi 时为 3):

.h₁h₂h₃h₄ ... h _n

其中 h_n 是第 n 个十六进制“半字节”。

我们希望将上面的小数转换成下面的小数:

.d₁d₂d₃d₄ ... d _n

其中 d_n 是第 n 个十进制数字。

如果我们将两个数量都乘以 10，我们将得到:

h^'₁.h^'₂h^' ₃h^'₄ ... h^'_n
素数 (^`) 表示乘法后我们有全新的十六进制半字节值。

和

d₁.d₂d₃d₄ ... d _n
乘以 10 只是将小数点向左移动一位。

我们必须注意，小数点左边的数量必须相等，即 d₁ == h^'<子>1 。因此，我们反复将十六进制小数乘以 10，每次乘以整数部分作为转换的下一个十进制数字。我们重复此操作，直到我们的新十六进制分数变为 0 或产生了任意数量的十进制数字:

See Java Demo

class Test {

    private static String toDecimal(String hex, int numberDigits) {
        /* converts a string such as "13.1a" in base 16 to "19.1015625" in base 10 */
        int index = hex.indexOf('.');
        assert index != -1;
        StringBuilder decimal = new StringBuilder((index == 0) ? "" : String.valueOf(Integer.parseInt(hex.substring(0, index), 16)));
        decimal.append('.');
        int l = hex.length() - index - 1;
        assert l >= 1;
        int firstIndex = index + 1;
        int hexDigits[] = new int[l];
        for (int i = 0; i < l; i++) {
            hexDigits[i] = Integer.parseInt(hex.substring(i + firstIndex, i + firstIndex + 1), 16);
        }
        while (numberDigits != 0 && l != 0) {
            int carry = 0;
            boolean allZeroes = true;
            for (int i = l - 1; i >= 0; i--) {
                int value = hexDigits[i] * 10 + carry;
                if (value == 0 && allZeroes) {
                    l = i;
                }
                else {
                    allZeroes = false;
                    carry = (int)(value / 16);
                    hexDigits[i] = value % 16;
                }
            }
            numberDigits--;
            if (carry != 0 || (numberDigits != 0 && l != 0))
                decimal.append("0123456789".charAt(carry));
        }
        return decimal.toString();
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(toDecimal("13.1a", 15));
        System.out.println(toDecimal("13.8", 15));
        System.out.println(toDecimal("13.1234", 15));
    }

}

打印:

19.1015625
19.5
19.07110595703125