C——二维数组

Question

您好，我将此代码用于高斯消去法。当我使用该算法的第二种形式时，我没有得到正确的结果，但在这两种情况下代码是相同的。所以为什么这有效:

for(k = 0 ; k < (n-1) ; k++) {

    for(i = k ; i < (n-1) ; i++) {

       temp = a[i+1][k]/a[k][k];  //Why?

       for(j = k ; j < n ; j++) {
            a[i+1][j] -=  a[k][j] * temp;
       }
   }
}

这行不通:

for(k = 0 ; k < (n-1) ; k++) {

    for(i = k ; i < (n-1) ; i++) {

       for(j = k ; j < n ; j++) {

            a[i+1][j] -=  a[k][j] * a[i+1][k]/a[k][k];
       }
   }
}

Answer 1

在第二个版本中，最内层的循环在迭代时修改了 a[i+1][k]/a[k][k] 的值。

要避免这种情况，您必须像在第一个版本中那样分解表达式。

考虑简化的阶梯形式以及高斯消元法的工作原理。其中一个步骤是将整行除以对角线元素，使对角线元素成为一个。如果在对角线元素自行潜水之前不保存其原始值，它将永远丢失。