c - vector 线性插值与线性外插相同吗？

Question

具有如下所示的线性插值 (lerp) 函数:

/// Performs a linear interpolation between two vectors. (@p v1 toward @p v2)
///  @param[out]    dest    The result vector. [(x, y, x)]
///  @param[in]     v1      The starting vector.
///  @param[in]     v2      The destination vector.
///  @param[in]     t       The interpolation factor. [Limits: 0 <= value <= 1.0]
inline void dtVlerp(float* dest, const float* v1, const float* v2, const float t)
{
    dest[0] = v1[0]+(v2[0]-v1[0])*t;
    dest[1] = v1[1]+(v2[1]-v1[1])*t;
    dest[2] = v1[2]+(v2[2]-v1[2])*t;
}

这里通过线性外推，我的意思是在线上找到一个位置(见图)


它是否适用于线性外推(比如提供 coef > 1 或小于 0 )？

Answer 1

是的，外推与插值相同(至少在这种情况下)。

如果您从高中几何中记忆起，任何线都由以下形式的方程定义:

y = mx + c

在哪里 m是梯度， c是一个偏移量(特别是 y 轴截距)。如果您查看上面的代码，您会看到每个维度都有以下形式的等式:

dest = v1 + (v2-v1)*t

这是一样的!我们简单地替换如下:

y <-- dest

x <-- t

m <-- (v2-v1)

c <-- v1

所以你可以设置 t到任何值(不只是在 [0,1] 范围内)并在线上某处获得一个唯一点。