java - 带路径压缩的加权快速联合

Question

根据普林斯顿书站的说法，带有路径压缩的加权快速联合将 10^9 对象上的 10^9 联合操作的时间从一年减少到约 6 秒。这个数字是如何得出的？当我以 10^8 次操作运行以下代码时，运行时间为 61 秒。

public class MainWQUPC{
    public static void main(String[] args){
        int p, q; 
        Scanner s = new Scanner(System.in);

        long N = s.nextLong();

        WQUPC uf = new WQUPC((int) N);

        for(int x = 0; x < N; x++){
            p = (int) (Math.random() * N);
            q = (int) (Math.random() * N);

            if(!uf.connected(p, q))
                uf.union(p, q);
        }
    }
}

public class WQUPC{
    private int[] id;
    private int[] sz;

    public WQUPC(int N){
        id = new int[N];
        sz = new int[N];
        for(int i = 0; i < N; i++){
            id[i] = i;
            sz[i] = 1;
        }
    }

    int root(int i){
        while(i != id[i]){
            id[i] = id[id[i]];
            i = id[i];
        }

        return i;
    }

    boolean connected(int p, int q){
        return root(p) == root(q);
    }

    void union(int p, int q){
        int i = root(p);
        int j = root(q);

        if(sz[i] < sz[j]){          
            id[i] = j;
            sz[j] += sz[i];
        }else{
            id[j] = i;
            sz[i] += sz[j];
        }
    }   
}

Answer 1

您无法直接进行比较，因为运行时间取决于许多不同的因素，在本例中主要取决于 CPU 性能。

假设一年平均约为 31556952 秒 (60*60*24*365.2425)使用路径压缩大约需要 6 秒

这意味着带有路径压缩的快速联合大约是比没有快 5259492 (31556952/6) 倍。

因此给出的数字只是表明，当您“只是”稍微改进算法时，性能提升是多么令人难以置信。