c++ - 是否有公式可以找到 float 中指数或有效位数的位数？

Question

最近，我对在浮点数上使用位移位进行一些快速计算很感兴趣。
为了让它们以更通用的方式工作，我想让我的函数使用不同的浮点类型，可能是通过模板，不限于 float和 double ，还有“半宽”或“四倍宽”浮点数等等。

然后我注意到:

 - Half   ---  5 exponent bits  ---  10 signicant bits
 - Float  ---  8 exponent bits  ---  23 signicant bits
 - Double --- 11 exponent bits  ---  52 signicant bits

到目前为止我还以为 exponent bits = logbase2(total byte) * 3 + 2 ,
这意味着 128 位浮点数应具有 14 个指数位，而 256 位浮点数应具有 17 个指数位。

然而，后来我了解到:

 - Quad   --- 15 exponent bits  ---  112 signicant bits
 - Octuple--- 19 exponent bits  ---  237 signicant bits

那么，有没有一个公式可以找到它？或者，有没有办法通过一些内置函数来调用它？
C 或 C++ 是首选，但对其他语言开放。
谢谢。

Answer 1

通过内置函数提供的特性
C++ 通过 std::numeric_limits 提供此信息模板:

#include <iostream>
#include <limits>
#include <cmath>


template<typename T> void ShowCharacteristics()
{
    int radix = std::numeric_limits<T>::radix;

    std::cout << "The floating-point radix is " << radix << ".\n";

    std::cout << "There are " << std::numeric_limits<T>::digits
        << " base-" << radix << " digits in the significand.\n";

    int min = std::numeric_limits<T>::min_exponent;
    int max = std::numeric_limits<T>::max_exponent;

    std::cout << "Exponents range from " << min << " to " << max << ".\n";
    std::cout << "So there must be " << std::ceil(std::log2(max-min+1))
        << " bits in the exponent field.\n";
}


int main()
{
    ShowCharacteristics<double>();
}

示例输出:
浮点基数为 2。
有效数中有 53 个基数为 2 的数字。
指数范围从 -1021 到 1024。
所以指数字段中必须有 11 位。

C 还通过宏定义提供信息，如 DBL_MANT_DIG定义于 <float.h> ，但标准仅定义了类型 float 的名称(前缀 FLT)、 double ( DBL ) 和 long double ( LDBL )，因此支持其他浮点类型的 C 实现中的名称将不可预测。
请注意，C 和 C++ 标准中指定的指数与 IEEE-754 中描述的常用指数不同:它针对缩放为 [½, 1) 而不是 [1, 2) 的有效数进行调整，因此它是 1大于通常的 IEEE-754 指数。 (上面的例子显示指数范围从 -1021 到 1024，但 IEEE-754 指数范围是 -1022 到 1023。)
公式
IEEE-754 确实提供了推荐字段宽度的公式，但它不要求 IEEE-754 实现符合这些，当然 C 和 C++ 标准不要求 C 和 C++ 实现符合 IEEE-754。交换格式参数在 IEEE 754-2008 3.6 中规定，二进制参数为:

对于 16、32、64 或 128 位的浮点格式，有效位宽度(包括前导位)应为 11、24、53 或 113 位，指数字段宽度应为 5、8、11，或 15 位。

否则，对于k位的浮点格式，k应该是32的倍数，有效位宽度应该是k-round(4•log2k)+13，指数字段应该是round(4•log2k)- 13.