c++ - 运算符<和严格弱排序

Question

如何定义 operator<在 n 元组上(例如在 3 元组上)，使其满足 严格弱排序 概念 ？我知道 boost 库具有正确定义的元组类 operator<但由于某些原因我不能使用它。

Answer 1

严格弱排序
这是一个数学术语，用于定义两个对象之间的关系。
它的定义是:

Two objects x and y are equivalent if both f(x, y) and f(y, x) are false. Note that an object is always (by the irreflexivity invariant) equivalent to itself.

就 C++ 而言，这意味着如果您有两个给定类型的对象，则与运算符 < 进行比较时，您应该返回以下值。

X    a;
X    b;

Condition:                  Test:     Result
a is equivalent to b:       a < b     false
a is equivalent to b        b < a     false

a is less than b            a < b     true
a is less than b            b < a     false

b is less than a            a < b     false
b is less than a            b < a     true

如何定义等效/更少完全取决于对象的类型。
正式定义:
Strict Weak ordering
计算机科学:
Strict Weak Ordering
它与运营商的关系:
Comparator

作为旁注，我们可以手动实现严格的弱排序。但是我们可以简单地使用 std::tuple 来做到这一点。它已经为你实现了。您只需要创建一个元组而不复制对象。

struct S
{
     ThingA   a;
     ThingB   b;
};
bool operator<(S const& lhs, S const& rhs)
{
    return std::tie(lhs.a, lhs.b) < std::tie(rhs.a, rhs.b);
}

注意:这里假设 thingA和 thingB已经实现了严格的弱排序。
我们也可以用同样的方式实现相等:

bool operator==(S const& lhs, S const& rhs)
{
    return std::tie(lhs.a, lhs.b) == std::tie(rhs.a, rhs.b);
}

再次注意:这里假设 thingA和 thingB已经实现平等。