java - 避免矩阵计算中的舍入误差

Question

我有以下非常简单的代码，应该迭代地更改矩阵的值(finalvals)，直到行总和和列总和接近某些值(由 b1 和 c 给出) -

  double[] rowsums = new double[3];
    double[] colsums = new double[3];
    Double[][] finalvals = {
        {10320289.32d,15531663.71d,513718885.9d},
            {5741307.806d,19279894.22d,254573082.9d},
            {216919827.7d,229857986.8d,8769234962d}
    };
    Double[] b1 = {544169638d,273919997d,9217088452d};
    Double[] c = {232981430d,264669549d,9537527108d};
    for(int k = 0;k<1000;k++){
        for(int i = 0;i<3;i++){
            for(int j = 0;j<3;j++){
                rowsums[i] = rowsums[i] + finalvals[i][j];
            }
        }
        for(int i = 0;i<3;i++) {
            for(int j = 0;j<3;j++) {
                finalvals[i][j] = b1[i] * finalvals[i][j] / rowsums[i];
            }
        }
        for(int i = 0;i<3;i++) {
            for(int j = 0;j<3;j++) {
                colsums[j] = colsums[j] + finalvals[i][j];
            }
        }
        for(int i = 0;i<3;i++) {
            for(int j = 0;j<3;j++) {
                finalvals[i][j] = c[j] * finalvals[i][j] / colsums[j];
            }
        }
    }
    for(int i = 0;i<3;i++) {
        for(int j = 0;j<3;j++) {
            System.out.print(finalvals[i][j] + " ");
        }
        System.out.print("\n");
    }

然而，由于数值泄漏，finalvals 的值在一千次迭代后才变为全零。有什么办法堵住这些漏洞吗？编辑:算法的描述 - 我们希望矩阵行与数组 b1 求和，矩阵列与数组 c 求和。因此，首先将 b1 的第一个值按现有值的比例分配到矩阵的前三行，其他两行也类似。然后我们使用列和数组 c 执行相同的操作。我们迭代多次，最终应该得到一个行和列相加适当的矩阵。

Answer 1

如果您的算法给出过多的舍入误差，解决方案应该是找到更好的算法，而不是使用更高精度的数字。这看起来像一个经典的线性规划或联立方程问题，对此有经过尝试和测试的算法，效果很好。您需要坐下来研究一下数值方法。