java - 通过插值在重心坐标处获得适当的 UV

Question

我正在尝试实现凸多边形的正确纹理。我有一个带有 n 个三角形的多边形，对于每个三角形，我正在计算重心坐标，它们是每个三角形的 uv，但在每个三角形的 [0..1] 中，而不是整个多边形。如何插入每个 uv 使其拉伸(stretch)(包裹而不是像现在一样重复)整个纹理？

现在它看起来像这样:

//region.triangulatedVectors = List<Vector2> // triangle points in CCW

//foreach triangle 
for (int i = 0;i<region.triangulatedVectors.size();i+=3){
    float aX = region.triangulatedVectors.get(i).x;
    float aY = region.triangulatedVectors.get(i).y;
    float bX = region.triangulatedVectors.get(i+1).x;
    float bY = region.triangulatedVectors.get(i+1).y;
    float cX = region.triangulatedVectors.get(i+2).x;
    float cY = region.triangulatedVectors.get(i+2).y;
    Vector2 bary0 = new Vector2();
    Vector2 bary1 = new Vector2();
    Vector2 bary2 = new Vector2();
    Vector2 a = new Vector2(aX, aY);
    Vector2 b = new Vector2(bX, bY);
    Vector2 c = new Vector2(cX, cY);
    GeometryUtils.barycentric(a, a, b, c, bary0);
    GeometryUtils.barycentric(b, a, b, c, bary1);
    GeometryUtils.barycentric(c, a, b, c, bary2);
    //first point 
    texCoords[k++] = bary0.x;
    texCoords[k++] = bary0.y;
    texCoords[k++] = bary1.x;
    texCoords[k++] = bary1.y;
    texCoords[k++] = bary2.x;
    texCoords[k++] = bary2.y;
    //TODO , interpolate
}

似乎有 3 种处理 2D 的方法。 Wachspress，离散谐波和平均值。

Answer 1

要使用广义重心坐标在这两个多边形(一个 n 边和另一个正方形)之间进行映射，您可以在正方形周围添加人工顶点，以便将一个 n 边多边形映射到另一个多边形。例如，this image显示了一个八边多边形和一个正方形，边中点增加，也有八个顶点。

然后在原始多边形上，定义一些广义重心坐标:

x = L1(x) v1 + L2(x) v2 + ... + Ln(x) vn

具体函数 L1、L2、...、Ln 由您选择的广义重心坐标定义，例如平均值 Wachspress 等。

相应的广义重心坐标也被定义为具有额外匹配顶点的正方形，即，

y = M1(y) w1 + M2(y) w2 + ... + Mn(y) wn

现在，给定多边形中的一个点 x，我们使用多边形中的重心坐标但正方形中的顶点位置计算正方形中的关联点 y(即，我们可以从中查找纹理的 (u,v)) ,

y= L1(x) w1 + L2(x) w2 + ... + Ln(x) wn

几点注意事项:

按照这种方法，您可能不想使用 Wachspress 坐标。在直边中间添加这些额外顶点时，它们的表现不佳。 This image (来自 here )显示了 Wachpress 坐标在这种情况下如何工作得不好。

仍然需要决定在哪里分割正方形的边以获得匹配数量的顶点，以及如何关联多边形和正方形之间的顶点。这些决定肯定会影响纹理如何拉伸(stretch)和倾斜。