math - float 学坏了吗？

Question

考虑以下代码:

0.1 + 0.2 == 0.3  ->  false

0.1 + 0.2         ->  0.30000000000000004

为什么会出现这些不准确的情况？

Answer 1

二进制 floating point数学是这样的。在大多数编程语言中，它基于 IEEE 754 standard .问题的关键是数字以这种格式表示为整数乘以 2 的幂；分母不是二的幂的有理数(例如 0.1 ，即 1/10 )无法准确表示。
对于 0.1在标准binary64格式，表示可以完全写成

0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625十进制，或

0x1.999999999999ap-4在 C99 hexfloat notation .

相反，有理数 0.1 , 即 1/10 , 可以完全写成

0.1十进制，或

0x1.99999999999999...p-4类似于 C99 hexfloat 符号，其中 ...代表一个无休止的 9 序列。

常数 0.2和 0.3在您的程序中也将近似于它们的真实值。碰巧最近的 double至 0.2大于有理数 0.2但最接近的 double至 0.3小于有理数 0.3 . 0.1的总和和 0.2最终大于有理数 0.3因此不同意代码中的常量。
对浮点算术问题的一个相当全面的处理是 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic .有关更易于理解的解释，请参阅 floating-point-gui.de .
旁注:所有位置(以 N 为基数)数字系统都以精度 共享此问题
普通的旧十进制(基数为 10)数字具有相同的问题，这就是为什么像 1/3 这样的数字最终变成 0.333333333...
您刚刚偶然发现了一个数字 (3/10)，它恰好很容易用十进制表示，但不适合二进制。它也是双向的(在某种程度上):1/16 在十进制 (0.0625) 中是一个丑陋的数字，但在二进制中它看起来和十进制中的 10,000 一样整齐 (0.0001)** - 如果我们在在我们的日常生活中使用基数为 2 的数字系统的习惯，你甚至会看到那个数字并本能地理解你可以通过将某些东西减半，一次又一次地减半来达到目标​​。
** 当然，这并不是浮点数在内存中存储的确切方式(它们使用一种科学记数法)。然而，它确实说明了二进制浮点精度错误往往会出现的一点，因为我们通常感兴趣的“现实世界”数字通常是十的幂——但仅仅是因为我们使用十进制数字系统日——今天。这也是为什么我们会说 71% 而不是“每 7 中的 5”(71% 是一个近似值，因为 5/7 不能用任何十进制数精确表示)。
所以不:二进制浮点数没有被破坏，它们只是碰巧和其他所有以 N 为基数的数字系统一样不完美:)
旁注:在编程中使用浮点数
实际上，这个精度问题意味着在显示浮点数之前，您需要使用舍入函数将浮点数舍入到您感兴趣的小数位数。
您还需要用允许一定容忍度的比较替换相等测试，这意味着:
不做 if (x == y) { ... }而是做 if (abs(x - y) < myToleranceValue) { ... } .
哪里 abs是绝对值。 myToleranceValue需要为您的特定应用程序选择 - 这与您准备允许多少“摆动空间”以及您要比较的最大数字有很大关系(由于精度问题的损失) )。当心您选择的语言中的“epsilon”样式常量。这些不能用作公差值。