matlab - 在 MATLAB 中索引矩阵的所有对角线

Question

我正在尝试在 matlab 中索引(而不是获取)矩阵的对角线。

假设我有一个矩阵“M”，即 n 乘 n。然后我想获得矩阵“M”中所有可能对角线的所有索引。

我知道中心对角线由

M(1:(n+1):end)

及其上方的所有对角线都被索引为:

M((1+1*n):(n+1):end)
M((1+2*n):(n+1):end)...
M((1+n*n):(n+1):end)

现在我也想得到下面的对角线。然而，我这辈子都想不出怎么做。

可重现的例子:

rng(1); % set seed
n = 4;
M = rand(n);

屈服

M =

   0.562408   0.947364   0.655088   0.181702
   0.960604   0.268834   0.469042   0.089167
   0.578719   0.657845   0.516215   0.419000
   0.226410   0.601666   0.169212   0.378740

我想索引下对角线的地方，例如下对角线:

0.960604 0.657845 0.169212

也就是说，我不需要通过例如diags 函数，但访问索引(因为我最终想用对角线替换矩阵条目对角线)。

Answer 1

正如您已经注意到的，您可以使用 diag函数获取主对角线和主对角线上方或下方的其他对角线，

M = magic(4)    % Test data
M =
    16     2     3    13
     5    11    10     8
     9     7     6    12
     4    14    15     1

diag(M, -1)
ans =
     5
     7
    15

但您不能使用 diag 函数为对角线赋值:

diag(M, -1) = [3; 2; 1]
Index in position 2 is invalid. Array indices must be positive integers or logical values.

相反，我们可以使用 logical indexing通过使用相同大小的逻辑矩阵索引数组 M。我们可以使用 diag 函数轻松创建此矩阵，方法是创建一个在指定对角线上包含 1 的对角矩阵:

diag(ones(1, 3), -1)
ans =
     0     0     0     0
     1     0     0     0
     0     1     0     0
     0     0     1     0

要将此矩阵用于逻辑索引，我们需要使用 logical 将其从 double 转换为逻辑矩阵功能。

M(logical(diag(ones(1, 3), -1)))
ans =
     5
     7
    15

或者给它分配新的值

M(logical(diag(ones(1, 3), -1))) = [99, 98, 97]
M =
    16     2     3    13
    99    11    10     8
     9    98     6    12
     4    14    97     1