c++ - 在两个四元数之间插值很长

Question

我们可以像这样在两个四元数之间进行 slerp 插值:

quat slerp(quat q1, quat q2, float t) {
    float angle = acos(dotProduct(q1, q2));
    float denom = sin(angle);
    //check if denom is zero
    return (q1*sin((1-t)*angle)+q2*sin(t*angle))/denom;
}

这将以最短的方式在两个四元数之间进行插值。然而，在四元数之间进行插值还有很长的路要走。如下图所示(来源 Maya)。

我们如何插值很长的路？

Answer 1

单位四元数的性质以及它们映射到 3D 旋转的方式意味着它们可以用两种方式描述每个 3D 旋转值 - 如 q(r, v')并作为 q(-r, -v') (将它们想象为轴角旋转 - 反转轴和角度会导致相同的 3D 旋转)。
四元数实际上是 4D 单位球面上的点，这两个值代表该球面上的对映点。
对于两个四元数的 slerp(或 nlerp)要遵循最短路径，相应的 4D 点必须位于 4D 球体的同一个半球上(这也是为什么超过 2 个四元数的加权平均值没有一个独特的解决方案)。这映射到非负点积，并且通常在插值代码中进行测试。
简单地否定源四元数之一会给你一个“在 4D 球体的另一侧”的点，并导致“很长的路要走”的插值(并解释为什么否定插值参数会导致相同的结果)。