numpy - 你如何利用 np.linalg.pinv 返回这个矩阵

Question

对于矩阵 X，如果 np.linalg.pinv(X) 等于

(X^T X)^(-1)(X^T)

对于常量 C 和单位矩阵 I，

如何利用np.linalg.pinv返回

(X^T X + CI)^(-1)(X^T)

Answer 1

更多的是数学问题，但谁在乎呢。怎么样

pinv(X + C*pinv(X).T)

正确性证明:很容易验证问题中给出的表达式是 X + Cpinv(X)^T 的伪逆。因此，它仍然要证明它具有与 the 伪逆相同的零空间。因为对于某些 R，两者都可以写成 RX^T，所以这很清楚。 q.e.d.