sympy - 对特殊功能实现简化规则

Question

我在 Sympy 中定义了两个自定义函数，称为 phi 和 Phi。我知道 Phi(x)+Phi(-x) == 1。我如何为 Sympy 提供此简化规则？我可以在我的类定义中指定它吗？

这是我到目前为止所做的:

from sympy import Function


class phi(Function):

    nargs = 1

    def fdiff(self, argindex=1):
        if argindex == 1:
            return -1*self.args[0]*phi(self.args[0])
        else:
            raise ArgumentIndexError(self, argindex)

    @classmethod
    def eval(cls, arg):
        # The function is even, so try to pull out factors of -1
        if arg.could_extract_minus_sign():
            return cls(-arg)


class Phi(Function):

    nargs = 1

    def fdiff(self, argindex=1):
        if argindex == 1:
            return phi(self.args[0])
        else:
            raise ArgumentIndexError(self, argindex)

出于好奇，phi 和 Phi 分别代表高斯 PDF 和 CDF。这些在 sympy.stats 中实现。但是，就我而言，用 phi 和 Phi 来解释结果会更容易。

Answer 1

根据 Stelios 的评论，如果 x 为负，Phi(x) 应返回 1-Phi(-x)。因此，我修改了 Phi 如下:

class Phi(Function):

    nargs = 1

    def fdiff(self, argindex=1):
        if argindex == 1:
            return phi(self.args[0])
        else:
            raise ArgumentIndexError(self, argindex)

    @classmethod
    def eval(cls, arg):
        # Phi(x) + Phi(-x) == 1
        if arg.could_extract_minus_sign():
            return 1-cls(-arg)