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我一直在思考 comonad,直觉认为非空列表(“完整列表”)是一个 comonad。我在 Idris 中构建了一个合理的实现,并致力于证明 comonad laws但一直未能证明其中一个定律的递归分支。我如何证明这一点(?i_do_not_know_how_to_prove_this_if_its_provable
漏洞)——或者我认为我的实现是一个有效的 comonad 是错误的(我查看了 Haskell NonEmpty
comonad 实现,它似乎与矿)?
module FullList
%default total
data FullList : Type -> Type where
Single : a -> FullList a
Cons : a -> FullList a -> FullList a
extract : FullList a -> a
extract (Single x) = x
extract (Cons x _) = x
duplicate : FullList a -> FullList (FullList a)
duplicate = Single
extend : (FullList a -> b) -> FullList a -> FullList b
extend f (Single x) = Single (f (Single x))
extend f (Cons x y) = Cons (f (Cons x y)) (extend f y)
extend_and_extract_are_inverse : (l : FullList a) -> extend FullList.extract l = l
extend_and_extract_are_inverse (Single x) = Refl
extend_and_extract_are_inverse (Cons x y) = rewrite extend_and_extract_are_inverse y in Refl
comonad_law_1 : (l : FullList a) -> extract (FullList.extend f l) = f l
comonad_law_1 (Single x) = Refl
comonad_law_1 (Cons x y) = Refl
nesting_extend : (l : FullList a) -> extend f (extend g l) = extend (\x => f (extend g x)) l
nesting_extend (Single x) = Refl
nesting_extend (Cons x y) = ?i_do_not_know_how_to_prove_this_if_its_provable
最佳答案
请注意,您的目标具有以下形式:
Cons (f (Cons (g (Cons x y)) (extend g y))) (extend f (extend g y)) =
Cons (f (Cons (g (Cons x y)) (extend g y))) (extend (\x1 => f (extend g x1)) y)
您基本上需要证明尾部相等:
extend f (extend g y) = extend (\x1 => f (extend g x1)) y
但这正是归纳假设 (nesting_extend y
) 所说的!因此,证明非常简单:
nesting_extend : (l : FullList a) -> extend f (extend g l) = extend (f . extend g) l
nesting_extend (Single x) = Refl
nesting_extend (Cons x y) = cong $ nesting_extend y
我使用了同余引理 cong
:
cong : (a = b) -> f a = f b
表示任何函数 f
将等项映射为等项。
此处 Idris 推断 f
是Cons (f (Cons (g (Cons x y)) (extend g y)))
, 其中f
里面Cons
指nesting_extend
的参数 f
.
关于list - 非空列表comonad,我们在Stack Overflow上找到一个类似的问题: https://stackoverflow.com/questions/46554099/
我想使用 R 预定义这样的列表 DATA<-list( list(list(),list(),list()), list(list(),list(),list()), list(list(),l
如何将一个列表添加到另一个列表,返回一个列表的列表? foo :: [a] -> [a] -> [[a]] 例如,我想要的结果是: foo [1,2] [3,4] 将是 [[1,2], [3,4]]。
我还没有在这里找到类似问题的解决方案,所以我会寻求你的帮助。 有 2 个列表,其中之一是列表列表: categories = ['APPLE', 'ORANGE', 'BANANA'] test_re
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在下面的代码中,get()被调用并将其结果分配给类型为 List> 的变量. get()返回 List>并在类型参数为 T 的实例上调用设置为 ? ,所以它应该适合。 import java.util
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这个问题在这里已经有了答案: Cannot convert from List to List> (3 个答案) 关闭 7 年前。 我没有得到这段代码以任何方式编译: List a = new Ar
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我是一名优秀的程序员,十分优秀!