arrays - "Draw"3d 线到数组

Question

我正在寻找一种解决方案，使用 python 将 3d 线(填充圆柱体)“绘制”到 3d 数组中，就像 skimage.draw.line 一样函数对 2 个数组执行。

直线应该有一个起点(x1, y1, z1)，一个终点(x2, y2, z2)，和一个半径R 。

我看过an example for a 2d line但我无法修改它以在 3d 情况下工作。

我正在考虑将连续的椭圆绘制到数组中，但我无法弄清楚如何计算两个轴和旋转角度。

也许有更简单的方法来解决这个问题？

Answer 1

让我们假设这个 GLSL volumetric back raytracer作为起点。要像这样制作填充的 3D 线:

你需要:

1. 球体端点

   查看上面链接中的 add_sphere。

2. 圆盘在端点切割

   为此，我们需要 U,V 基向量(相互垂直的向量并与自身成直线)。有了这些，我们可以简单地使用任何 2D 圆形像素采集并将它们轻松转换为 3D 体素位置。因此，如果 u,v 是以 (0,0) 为中心的某个 2D 圆中的坐标，则:

   x = x0 + u*U.x + v*V.x
   y = y0 + u*U.y + v*V.y
   z = z0 + u*U.z + v*V.z
   

   (x,y,z) 对应于以 (x0,y0,z0) 为中心的 3D 圆体素坐标。有关详细信息，请参阅 my C++ glCircle3D implementation .

3. 线体

   因为我们得到了圆盘中x0,y0,z0 端点周围的所有体素位置，所以只需从每个位置转换一条线，其斜率与线 (x0, y0,z0),(x1,y1,z1) 是直线的端点。

当用 C++ 组合在一起时(抱歉，我没有用 python 编写代码)我得到了这个:

void volume::add_line(int x0,int y0,int z0,int x1,int y1,int z1,int r,GLuint col)
    {
    if (!_init) return;
    int i,n,x,y,z,cx,cy,cz,dx,dy,dz,kx,ky,kz;
    // endpoints are (half)spheres
    add_sphere(x0,y0,z0,r,col);
    add_sphere(x1,y1,z1,r,col);
    // DDA constants
    kx=0; dx=x1-x0; if (dx>0) kx=+1; if (dx<0) { kx=-1; dx=-dx; } dx++;           n=dx;
    ky=0; dy=y1-y0; if (dy>0) ky=+1; if (dy<0) { ky=-1; dy=-dy; } dy++; if (n<dy) n=dy;
    kz=0; dz=z1-z0; if (dz>0) kz=+1; if (dz<0) { kz=-1; dz=-dz; } dz++; if (n<dz) n=dz;
    // basis vectors
    double U[3],V[3],N[3]={x1-x0,y1-y0,z1-z0},u,v,rr=r*r;
    vector_one(N,N); // unit vector
    vector_ld(U,1.0,0.0,0.0); if (fabs(vector_mul(U,N))>=0.75) vector_ld(U,0.0,1.0,0.0); // |dot(U,N)|<0.75 means (1.0,0.0,0.0) is nearly parallel to N so chose (0.0,1.0,0.0) instead
    vector_mul(U,U,N); // U = U x N
    vector_mul(V,U,N); // V = U x N
    vector_one(U,U);   // U /= |U|
    vector_one(V,V);   // V /= |V|
    // disc
    for (u=-r;u<=+r;u++)
     for (v=-r;v<=+r;v++)
      if (u*u+v*v<=rr)
        {
        x=x0+double((u*U[0])+(v*V[0]));
        y=y0+double((u*U[1])+(v*V[1]));
        z=z0+double((u*U[2])+(v*V[2]));
        // DDA line
        for (cx=cy=cz=n,i=0;i<n;i++)
            {
            if ((x>=0)&&(x<size)&&(y>=0)&&(y<size)&&(z>=0)&&(z<size)) data[z][y][x]=col;
            cx-=dx; if (cx<=0) { cx+=n; x+=kx; }
            cy-=dy; if (cy<=0) { cy+=n; y+=ky; }
            cz-=dz; if (cz<=0) { cz+=n; z+=kz; }
            }
        }
    }

vector_xxx 函数只是我的3D 矢量数学，只使用点、叉积和归一化到单位大小，这很容易实现。你可以在这里看到它们:

• Understanding 4x4 homogenous transform matrices

还有一些东西可以改进，比如球体可以只是半个球体，它们的生成可以与圆盘的东西结合起来……作为正常和未偏移的 3D 球体坐标之间的点是正数/零数/负数，不同的端点半球和圆盘...这也将完全消除对 U,V 的需要。

还取决于使用的 HW 和环境，如果快速矢量数学与大规模并行性相结合，可能还会有更快的方法，例如分析(根据 distance from line 填充 BBOX )就像在 GPU 上一样。

在我的引擎中进行了一些调整(添加了缩放并处理了一些精度问题)后，我得到了这个结果:

对于 128x128x128 音量这样初始化:

// init volume raytracer
vol.gl_init();
vol.beg();
int r,a,b,c;
r=10.0; a=r+1; b=vol.size-r-2; c=vol.size>>1;
                             //BBGGRR
vol.add_line(a,a,a,b,a,a,r,0x00FF2020);
vol.add_line(a,b,a,b,b,a,r,0x00FF2020);
vol.add_line(a,a,a,a,b,a,r,0x00FF2020);
vol.add_line(b,a,a,b,b,a,r,0x00FF2020);

vol.add_line(a,a,b,b,a,b,r,0x00FF2020);
vol.add_line(a,b,b,b,b,b,r,0x00FF2020);
vol.add_line(a,a,b,a,b,b,r,0x00FF2020);
vol.add_line(b,a,b,b,b,b,r,0x00FF2020);

vol.add_line(a,a,a,a,a,b,r,0x00FF2020);
vol.add_line(a,b,a,a,b,b,r,0x00FF2020);
vol.add_line(b,a,a,b,a,b,r,0x00FF2020);
vol.add_line(b,b,a,b,b,b,r,0x00FF2020);

vol.add_sphere(c,c,c,c>>1,0x00FF8040);
vol.add_sphere(a,c,c,r,0x004080FF);
vol.add_sphere(b,c,c,r,0x0080FF40);
vol.add_sphere(c,a,c,r,0x00FF4080);
vol.add_sphere(c,b,c,r,0x00AAAAAA);
vol.add_box(c,c,a,r,r,r,0x0060FF60);
vol.add_box(c,c,b,r,r,r,0x00FF2020);

vol.end();