python-3.x - 在 sympy 中定义一个 "derivation"函数

Question

我正在尝试制作 derivation sympy 中的功能(我使用的是 sympy 1.4 版)，但我不确定如何操作。特别是，我试图定义一个具有以下属性的通用函数(现在可以只接受 sympy 变量，而不是函数):

d(f+g)=d(f)+d(g)
d(f*g)=f*d(g)+d(f)*g

我试过阅读 sympy documentation关于定义函数，但我不确定如何为任意两个符号定义具有上述属性的函数类。

对于某些背景/上下文，我知道如何在 Mathematica 中进行推导；我只想输入

d[f_+g_]:=d[f]+d[g]
d[f_ g_]:=f d[g] + d[f] g

Answer 1

您可以编写自己的规则。以下内容可能会让您入门:

def d(e, func):
  """
  >>> from sympy import x, y
  >>> from sympy import Function
  >>> D = Function('D')
  >>> d(x + y, D)
  D(x) + D(y)
  """
  if e.is_Add:
    return Add(*[d(a, func) for a in e.args])
  elif e.is_Mul:
    return Add(*[Mul(*(e.args[:i]+(d(e.args[i],func),)+e.args[i+1:]))
        for i in range(len(e.args))])
  else:
    return func(e)

或者你可以在类里面尝试这个:

class d(Function):
  @classmethod
  def eval(cls, e):
    if e.is_Add:
        return Add(*[d(a) for a in e.args])
    elif e.is_Mul:
        return Add(*[Mul(*(e.args[:i]+(d(e.args[i]),)+e.args[i+1:]))
           for i in range(len(e.args))])
    else:
        return d(e, evaluate=False)

另请参阅 linapp。