big-o - 在 Big-O 中起作用，但在 Little-O 中不起作用

Question

我正在寻找一个简单的示例函数 f(n)，它是其他函数 g(n) 的 Big-O，但不是 g(n) 的 Little-o。换句话说，一些 f(n) 使得 f(n) 是 O(g(n))，但不是 o(g(n))。

我能想到的最简单的情况是 f(n) = n, g(n) = n。 f(n) 显然是 O(g(n))。我们在类里面了解到，little-o 符号的一个定义是 f(n)/g(n) 作为 n --> 无穷大，是否为 0。在这种情况下，f(n)/g(n) 作为 n到无穷大接近 1，因此 f(n) 是 不是 o(g(n))。

这个逻辑正确吗？我错过了什么吗？

Answer 1

是的，你的推理是正确的，你的结论是正确的。

另一种思考方式是O(g)是不比g渐进增长更快的函数集, 和 o(g)是渐近增长慢于 g 的函数集.所以如果 f以与 g 相同的渐近率增长，然后 f在 O(g)但不是 o(g) .套装o(g)是 O(g) 的子集，和集差O(g) \ o(g) = Θ(g) .

作为学究，我不得不指出您要求“函数，f(n)，即某些 其他 函数的 Big-O，g(n)”(重点是我的)，所以你应该选择一个不同的函数，比如 g(n) = 2n因为它是一些 其他 功能。 ;-)