math - 射影平面理论在现实生活中的应用

Question

我正在学习 projective plane 的理论.一般而言，它是平面的延伸，其中包括定义为两条平行线的交点的附加点。在投影平面内，每两条线都有一个交点。无论它们是否平行。射影平面中的每个点都可以用三个数字表示(您实际上需要的比那个少，但现在不需要了)。

是否有任何使用投影平面的现实生活应用程序？我可以认为，例如，一个需要找到一条线的交点的软件，可以从总是有一个交点中受益，这可能会导致更简单的代码，但它真的被使用了吗？

Answer 1

投影平面的一个非常实际的用途是在相机校准领域，或者更准确地说是在相机切除领域。那里的目标是找到从 3D 空间到 2D 相机图像的转换。使用射影几何，可以将这种变换定义为从 4D 到 3D 的线性映射。因此，转换由 3x4 相机矩阵给出。 Wikipedia ，像往常一样，有一篇很好的文章可以帮助您入门。