physics - 从另一个圆反射一个圆

Question

使用 iPhone 和 Objective C。

我正在开发一款游戏，我需要正确地反射圆形物体上的球。我正在尝试将其作为线和圆的交点来做。我的球位置在圆圈外，我的新球位置在下一次绘制更新​​时会在圆圈内。我知道线(球路径)和圆的交点。现在我想围绕交点旋转球路径的终点，以获得正确的切线反射角度。

以下是已知的:

• 球电流 x,y
• 球端 x,y
• 球半径
• 圆心 x,y
• 圆半径
• 球路与圆x、y的交点

我知道我需要找到切线和传入球路径之间的入射角，这也等于我的反射角。我想一旦我知道这两个角度，我就可以从 180 中减去它们以获得我的旋转角度，然后将我的端点围绕相交角度旋转该角度。我只是不知道如何。

Answer 1

首先，您应该注意球的中心不一定要在圆圈内才能表明存在反射或反弹。只要球心到圆的距离小于球的半径，就会发生弹跳。

如果圆的半径是R，球的半径是r，如果你转换成圆的半径是，事情就简单了>R+r 并且球的半径为 0。对于碰撞检测和反射/弹跳的目的，这是等价的。

如果你有(放大的)圆和球的路径之间的交点，你可以很容易地计算出该点圆的法线N(它是方向上的单位向量从圆心到碰撞点)。

对于传入矢量V，反射矢量为V-2(N⋅V) N，其中 (N⋅V) 是点积。对于这道题，传入的向量V是交点到圆内点的向量。

至于上面给出的反射公式，使用矢量数学推导相对容易，但您也可以谷歌搜索“calculate reflection vector”之类的词。公式中的符号会随着假定的V 和N 方向而变化。 Mathworld has a derivation尽管如前所述，标志是不同的。