formula - 球形余弦定律公式

Question

我正在尝试根据另一个点的经度计算一个点的经度。它们具有相同的纬度，并且它们之间的距离是已知的。我尝试使用余弦的特殊定律公式。

# 'lat' short for 'latitude', 'lng' short for 'longitude'.
# EARTH_RADIUS = 6371000.0, unit is meter.
#
distance = Math.acos( Math.sin(lat1)*Math.sin(lat2) + 
           Math.cos(lat1)*Math.cos(lat2) * 
           Math.cos(lng2-lng1)) * EARTH_RADIUS

如果两点的纬度相等(lat1 == lat2)，我可以通过距离从 lng1 计算 lng2。所以我从余弦的特殊定律公式推导公式

# lat1 == lat2 == lat
# 'distance' and 'lng' are known 
lng2 = Math.acos((Math.cos(distance/EARTH_RADIUS) - Math.sin(lat)*Math.sin(lat))/(Math.cos(lat)*Math.cos(lat))) + lng

除某些情况外，此公式非常有效。

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lat_degrees =  -89.8345981836319  
lng_degrees = 96.42309331893921
lat = lat1 = lat2 = (lat_degrees * Math::PI)/180 # -1.567909520510494
lng = (lng_degrees * Math::PI)/180  # 1.682900453373236 
distance = 67544.06725769254

这将显示错误

Math::DomainError: Numerical argument is out of domain - "acos"

因为Math.acos(value)中的值等于-2.5100189069914602，小于-1。我对此一无所知。推导形式是否错误？

Answer 1

你的公式没有问题。我没有做计算，但我想重点是你(非常!!)靠近南极，基本上没有两个点相距这么远。