math - 为什么这个模位运算有效？

Question

我发现，您可以使用这个进行取模:

x % m == (x + x / m) & m

但我不明白为什么它会工作...

比如 8 % 7 == (8 + 8/7) & 7，这是

x = 8 =          0001 0000
x / 7 = 1 =      1000 0000
x + x / 7 = 9 =  1001 0000
9 & 7 =          1001 0000 & 1110 0000 = 1000 0000 = 1

Answer 1

N = 7k + m, m<7
N/7 = k
N + N/7 = 8k + m
(N + N/7) & 7 = (8k + m) & 7
              = m & 7
              = m

它适用于任何 2ⁿ-1 个数字，而不仅仅是 7。