matlab - 找到两组矩阵之间最近的点对

Question

假设我有两组矩阵(A 和B)，每个矩阵中包含几个点坐标，我想找出B 最接近 A 并输出一个元胞数组 C 相应地列出最近的点对坐标，一个元胞数组 D 记录未配对的点，我应该怎么做？

更具体地说，这是我想要的

两组矩阵包含点xy坐标；

A=[ 1 2; 3 4]; B=[1 3; 5 6; 2 1];

想要得到C{1,1}=[1 2; 1 3]; C{2,1}= [3 4; 5 6]; D{1,1}=[2 1];

感谢您的帮助。

Answer 1

这个问题没有一个解决方案，例如(一维，但可扩展到 N-D)情况:

A= [1; 3];
B= [2];

那么 A(1) 或 A(2) 都可以作为剩余点。你的算法吐出哪一个，将取决于它是如何工作的，即你首先取哪个点来找到最近的点。

这样的算法包括

1. 寻找 A(i) 和 B(j) 的每个组合之间的距离。如果您有统计工具箱，pdist2为你做这件事:

   A=[ 1 2; 3 4];
   B=[1 3; 5 6; 2 1];
   dist = pdist2(A,B);
   

2. 遍历 A 或 B 中的最小值(我将采用 A，因为它在您的示例中是最小的)并找到 中的每个点code>A B 剩余集合中的最近点:

   N = size(A,1);
   matchAtoB=NaN(N,1);
   for ii=1:N
       dist(:,matchAtoB(1:ii-1))=Inf; % make sure that already picked points of B are not eligible to be new closest point
       [~,matchAtoB(ii)]=min(dist(ii,:));
   end
   matchBtoA = NaN(size(B,1),1);
   matchBtoA(matchAtoB)=1:N;
   remaining_indices = find(isnan(matchBtoA));
   

3. 将结果合并到您想要的输出矩阵 C 和 D:

   C=arrayfun(@(ii) [A(ii,:) ; B(matchAtoB(ii),:)],1:N,'uni',false);
   D=mat2cell(B(remaining_indices,:),ones(numel(remaining_indices),1),size(B,2));
   

请注意，此代码也适用于一维或更高 (N-D) 点，pdist2 将所有内容展平为标量距离。