haskell - 定义你自己的 Functor

Question

我一直在努力理解 Haskell 中的 Functor 是什么，为此我想要一个没有任何其他属性的 Functor 示例。

我想出的工作示例是

data MyFunctor a b = MyFunctor a b deriving Show
instance Functor (MyFunctor a) where
  fmap g (MyFunctor a b) = MyFunctor a $ g (b)

我猜这是一个半实用的 Functor，因为可以在对右值进行操作时安全地存储左值。然后我想在操作之前将左值替换为右值。这样……

Main> fmap (+2) MyFunctor 2 5
MyFunctor 5 7

然而，更改实例声明来执行此操作会产生错误。

data MyFunctor a b = MyFunctor a b deriving Show
instance Functor (MyFunctor a) where
  fmap g (MyFunctor a b) = MyFunctor b $ g (b)

我不明白，或者不知道要搜索什么来找到足够相似的问题来帮助我。

C:\Haskell\func.hs:3:28: error:
    * Couldn't match type `a1' with `a'
      `a1' is a rigid type variable bound by
        the type signature for:
          fmap :: forall a1 b. (a1 -> b) -> MyFunctor a a1 -> MyFunctor a b
        at C:\Haskell\func.hs:3:3
      `a' is a rigid type variable bound by
        the instance declaration at C:\Haskell\func.hs:2:10
      Expected type: MyFunctor a b
        Actual type: MyFunctor a1 b
    * In the expression: MyFunctor b $ g (b)
      In an equation for `fmap':
          fmap g (MyFunctor a b) = MyFunctor b $ g (b)
      In the instance declaration for `Functor (MyFunctor a)'
    * Relevant bindings include
        b :: a1 (bound at C:\Haskell\func.hs:3:23)
        a :: a (bound at C:\Haskell\func.hs:3:21)
        g :: a1 -> b (bound at C:\Haskell\func.hs:3:8)
        fmap :: (a1 -> b) -> MyFunctor a a1 -> MyFunctor a b
          (bound at C:\Haskell\func.hs:3:3)

Answer 1

I then want to have the left value be replace with the right value before the operation.

对于 Functor 来说，这是非法的:GHC 正确地告诉你类型不成立。特别是，MyFunctor 值的左侧部分可能与右侧部分的类型不同，如 MyFunctor 5 "hello" 中所示。并且由于 fmap 必须仅对您的类型的最后一个类型参数进行操作，因此它必须单独保留第一部分。让我们看一个更具体的例子。

回想一下fmap的类型是

fmap :: Functor f => (a -> b) -> f a -> f b

假设你有一个你想要fmap的对象:

obj :: MyFunctor Int String

那么，f 的类型必须是什么才能调用 fmap f obj？为了统一涉及的类型，我们必须有

f :: (String -> a)

和

fmap f obj :: MyFunctor Int a

因此您可以看到，不可能用第二个 String 字段的先前值“替换”第一个 Int 字段:那个地方唯一允许的是之前存在的 Int!

现在，您可能会想象，如果您更改 MyFunctor 定义，使两个字段具有相同的类型，就可以使类型生效:

data MyFunctor a = MyFunctor a a

-- Also illegal
instance Functor MyFunctor where
  fmap f (MyFunctor a b) = MyFunctor b (f b)

但是你也不能这样做，因为 b 和 f b 可能是不同的类型，调用者可以选择 f > 使用，因此您的 fmap 实现可能不会假设它们是相同的。

事实上，对于任何给定的数据类型，最多有一个 Functor 的合法定义:如果你找到一个合法的，你可以确定任何其他定义都是非法的:要么类型不匹配，否则它将违反两个 Functor 定律之一:

fmap id == id
fmap f . fmap g == fmap (f . g)

如何在仍然保持类型排队的情况下违反其中一条法律？通过对不属于被 fmap 覆盖的结构的一部分的结构进行操作。例如，经常有人像这样写一个(糟糕的!)仿函数:

data Counter a = Counter Int a

instance Functor Counter where
  fmap f (Counter n x) = Counter (n + 1) (f x)

但这违反了两个 Functor 定律，因为它允许您计算 fmap 被调用了多少次，这应该是一个没有公开的细节。

fmap id (Counter 0 0) == Counter 1 0
(fmap tail . fmap tail) /= fmap (tail . tail)