java - 生成具有一些限制的矩阵的所有可能配置

Question

我已经为此苦苦挣扎了一段时间，我真的很困惑如何解决这个问题。我发现了一些可以与 MatLab 配合使用的东西，但这不是我需要的。

这是我的场景:

private int[][] c = {{1,1,1,1,1,1,1},
                     {0,0,0,0,0,0,0},
                     {0,0,0,0,0,0,0}
                    };

c 是一个矩阵，其中每一列中只能将一个值设置为 1。这意味着像这样的配置

private int[][] c = {{0,1,0,1,1,0,0},
                     {1,0,0,0,0,1,1},
                     {0,0,1,0,0,0,0}
                    };

有效，同时

private int[][] c = {{1,0,1,1,0,1,1},
                     {0,0,1,0,0,0,0},
                     {0,0,0,0,1,0,0}
                    };

不是。我需要的是生成一个包含该矩阵所有有效组合的Set，但我不知道如何开始。我不知道是否只是因为已经很晚了，我处于半睡半醒的状态，但我想不出一个好的方法来做到这一点。

你有什么想法吗？

Answer 1

有很多可能的方法来实际实现这一点。但您基本上必须从 0 数到 3⁷，并为每个数字创建一个矩阵。

将矩阵的每个可能的列想象为一个数字:

1
0 = 0
0

0
1 = 1
0

0
0 = 2
1

然后，矩阵可以用三元形式的数字表示。数字0000000将对应于矩阵

1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0

数字0000001将对应于矩阵

1 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 0 0 0

等等。

然后，您可以计算矩阵的总数，从 0 计数到该数字，将每个数字转换为三进制形式的字符串，并根据该字符串填充矩阵。

第 895 个矩阵的编号为 1020011，这是您的示例矩阵之一:

 0 1 0 1 1 0 0
 1 0 0 0 0 1 1
 0 0 1 0 0 0 0

一个简单的实现:

public class MatrixCombinations
{
    public static void main(String[] args)
    {
        int cols = 7;
        int rows = 3;
        int count = (int)Math.pow(rows, cols);
        for (int i=0; i<count; i++)
        {
            String s = String.format("%"+cols+"s", 
                Integer.toString(i, rows)).replaceAll(" ", "0");
            int[][] matrix = createMatrix(rows, cols, s);
            System.out.println("Matrix "+i+", string "+s);
            printMatrix(matrix);
        }
    }

    private static int[][] createMatrix(int rows, int cols, String s)
    {
        int result[][] = new int[rows][cols];
        for (int c=0; c<cols; c++)
        {
            int r = s.charAt(c) - '0';
            result[r][c] = 1;
        }
        return result;
    }

    private static void printMatrix(int matrix[][])
    {
        for (int r=0; r<matrix.length; r++)
        {
            for (int c=0; c<matrix[r].length; c++)
            {
                System.out.printf("%2d", matrix[r][c]);
            }
            System.out.println();
        }
    }
}