python - SymPy diff() 函数的问题

Question

我正在致力于在 python 上实现各种数值方法，包括向后 Euler。因此，我决定实现一种快速的 Newton-Raphson 方法，该方法将为我的计算器必须处理的变量方程提供所需的根。这里是:

def Newton(y0, f, tol=1e-10):
    y = Symbol('y')
    df = diff(f, y)
    while f.subs(y, y0) > tol:
        y0 -= f.subs(y, y0)/df.subs(y, y0)
    return y0

涉及 Newton()调用的代码摘录功能:

def InverseEuler(f, y0, t0, tf, h):
    coords = [[t0, y0]]
    t, y = symbols('t y')

    while round(t0, 7) < round(tf, 7):
        aux = sympify(y0 - y + h*f.subs(t, t0 + h))
        print aux
        y0 = utils.Newton(y0, aux)
        t0 += h
        coords.append([t0, y0])
    return coords

哪里 f是一个“符号化”字符串。在我失败的测试用例中，它是: f = sympify('(y**2 + t)/(y - t)')
如您所见，我正在打印 aux内容以准确跟踪 diff 函数失败的位置。这是在 y(0) = 1 且 h = 0.1 的第一次迭代中，其中 aux 为: -y + 1 + 0.1*(y**2 + 0.1)/(y - 0.1) .
路过时 aux如 f在 Newton() ，然后运行 ​​ diff(f, y) ，它给了我:

Traceback (most recent call last):
  File "C:\Users\Gabriel Vasconcelos\Documents\python\Metodos\metodos.py", line 97, in <module>
    GPHandler.replot(InverseEuler(f, 1, 0, 4, 0.1))
  File "C:\Users\Gabriel Vasconcelos\Documents\python\Metodos\metodos.py", line 31, in InverseEuler
    y0 = utils.Newton(y0, aux)
  File "C:\Users\Gabriel Vasconcelos\Documents\python\Metodos\utils.py", line 6, in Newton
    df = diff(f, y)
  File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\mpmath\calculus\differentiation.py", line 188, in diff
    values, norm, workprec = hsteps(ctx, f, x, n, prec, **options)
  File "C:\Python27\lib\site-packages\sympy\mpmath\calculus\differentiation.py", line 61, in hsteps
    values = [f(x+k*h) for k in steps]
TypeError: 'Add' object is not callable

令人惊讶的是，当我手动“简化”相同的等式并“区分”它时，它起作用了。牛顿法也可用作羽流。尽管如此，我对什么可能是错的一无所知。

Answer 1

看起来您正在使用 mpmath 差异而不是 SymPy 差异。在调用例程之前尝试“from sympy import diff”。您可以通过寻求帮助来检查您使用的是哪一种:

>>> help(diff)
Help on method diff in module sympy.mpmath.calculus.differentiation:

对比

>>> from sympy import diff
>>> help(diff)
Help on function diff in module sympy.core.function:

当我用 SymPy 的 diff 运行你的程序时，我得到

>>> InverseEuler(f,1, 0, 1, 0.1)[-1]
-y + 1 + 0.1*(y**2 + 0.1)/(y - 0.1)
-y + 1.13404207225556 + 0.1*(y**2 + 0.2)/(y - 0.2)
-y + 1.30637177730098 + 0.1*(y**2 + 0.3)/(y - 0.3)
-y + 1.52036600337727 + 0.1*(y**2 + 0.4)/(y - 0.4)
-y + 1.77886566311632 + 0.1*(y**2 + 0.5)/(y - 0.5)
-y + 2.08466045990054 + 0.1*(y**2 + 0.6)/(y - 0.6)
-y + 2.44089877798719 + 0.1*(y**2 + 0.7)/(y - 0.7)
-y + 2.85134771320082 + 0.1*(y**2 + 0.8)/(y - 0.8)
-y + 3.32053168504081 + 0.1*(y**2 + 0.9)/(y - 0.9)
-y + 3.85380349564978 + 0.1*(y**2 + 1.0)/(y - 1.0)
[0.99999999999999989, 4.45738956363267]