math - 如何使用动能在刚体动力学仿真中找到位置

Question

我正在尝试为我的模拟实现刚体动力学。我正在尝试模拟所附论文中的张拉整体。

我关注的论文是:Dynamic equations of motion for a 3-bar tensegrity based mobile robot

根据这篇论文和我目前所读的内容，一般过程是:

对于每个条:

• A) 定义杆的姿势 (q) :为此我需要一个位置向量和一个方向向量。我有这个，因为这是我的初始位置。
• B) 应用初始速度:为 0
• C) 求动能
• D) 寻找势能
• E) 查找扭矩

对于整个系统:

• A) 求动能
• B) 寻找势能
• C) 查找扭矩

我的问题是如何根据动能、势能和扭矩？

据我了解，我需要线加速度和角加速度，然后是线速度和角速度，最后更新姿势(位置和方向)。我不明白我怎么能这样做。

我看了那些书，看了一些笔记，但实际上我不明白该怎么做

1. 刚体动力学算法，作者:Roy Featherstone
2. 游戏开发者物理学，David M.Bourg
3. 基于物理的建模，David Baraff

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如果可能，额外说明:

1) 基本上 W 矩阵需要 φ, θ, 的角度，这些角度是整个结构的基本引用系的角度吗？不是每个条形的角度，因为这不是 ，我假设它是针对整个系统的？

2)关于移动引用系的惯性矩阵，我理解这必须引用每个条？但是自对于整个系统，的矩阵应该是什么？ ？

3) 如何分解M(q)

4)在论文中，通过来描述在电缆中。我想尝试别的东西，在中心连接在一起的杆，每个杆都只能轴向移动。所以我想我必须为每个条添加一个力并影响它？

如果您有任何信息，请告诉我好吗？

Answer 1

您的问题的答案是您论文中的方程式 12，它给出了时间 t 处的加速度。

计算加速

如果你仔细观察等式 12，每一项都是先前定义的(除了引力外，每个节点 i 沿 z 轴的引力为 -g * mi ，因此 f gi = [0, 0, -g * mi])。我建议您开始构建/计算这些项中的每一项(考虑到关于 I 的更改基础的评论)。

为了区分M(q)，记住所有的mi、li、r1i和r2i 是常数，因此只有 W 具有非零导数:

然后区分里面的每个术语

剩下的只有未知数，也就是加速度，在论文中写为

您现在需要将计算出的所有元素放在等式的右侧，计算结果向量，并对您的 M(q) 进行因式分解，这是 block 对角线所有 Mi(q) 的矩阵，因此这相当于分解每个 Mi(q)。然后您将获得加速度，您可以从中积分速度，进而积分位置。

整合

这在论文中被遗漏了，但并不难。由于您需要速度来计算加速度，因此您必须使用像 Semi-Implicit Euler method 这样的一阶积分器例如。

因此速度和位置应该更新如下: