计算二维加速对象的截距

Question

我正在制作一个模拟爱国者导弹系统的 C 程序。在此模拟中，我的爱国者导弹必须拦截来袭的敌方目标导弹。关于爱国者导弹和敌方目标的信息存储在这样的结构中:

typedef struct _stat {
float32_t x;
float32_t y;
float32_t v;        // speed magnitude
float32_t v_theta;  // speed angle in radians
float32_t a;        // acceleration magnitude
float32_t a_theta;  // acceleration angle in radians
} stat;

我将信息存储在两个全局变量中，如下所示:

stat t_stat;  // target stats
stat p_stat;  // patriot stats

现在，为了简化问题，目标由于初始速度而移动并且仅受重力影响，因此我们可以考虑:

t_stat.x = TARGET_X0;
t_stat.y = TARGET_Y0;
t_stat.v = TARGET_V0;
t_stat.v_theta = TARGET_V_THETA0;
t_stat.a = G;   // gravity acceleration
t_stat.a_theta = -(PI / 2);

再次，为了简化，我还考虑计算爱国者达到最高速度时的碰撞点，因此它自身的加速度仅用于平衡重力加速度。特别是我们有:

p_stat.x = PATRIOT_X0;
p_stat.y = PATRIOT_Y0;
p_stat.v = 1701,45;     // Mach 5 speed in m/s
p_stat.v_theta = ????   // that's what I need to find
p_stat.a = G;           // gravity acceleration
p_stat.a_theta = PI / 2;

通过这种方式，我们可以认为爱国者号以恒定速度移动，因为受影响的加速度总和等于 0。

float32_t patr_ax = p_stat.a * cos(p_stat.a_theta);       // = 0
float32_t patr_ay = p_stat.a * sin(p_stat.a_theta) - G;   // = 0

现在，问题来了。我想编写一个函数来计算正确的 p_stat.v_theta 以便击中目标(如果可能发生碰撞)。

例如，我需要的函数可以有这样一个原型(prototype):

uint8_t computeIntercept(stat t, stat p, float32_t *theta);

它可以这样使用:

if(computeIntercept(t_stat, p_stat, &p_stat.v_theta)) {
    printf("Target Hit with an angle of %.2f\n", p_stat.v_theta);
} else {
    printf("Target Missed!\n");
}

为了让它更清晰，这是我想要的图像

Answer 1

你的目标弹丸以恒定加速度运动，因此速度可以描述为

现在对这个方程进行积分得到位置方程。

现在通过知道初始位置，我们可以确定这个常量 vector 就是初始位置

现在目标弹丸的位置终于到了

这是两个方程(用于 x 和 y 坐标)。 y 的方程是二次方程，x 的方程是线性的，因为加速度(重力)在垂直方向。

你有

通常你应该这样做:

您可以使用 https://en.wikipedia.org/wiki/Newton%27s_method为了解决您得到的 theta 的最后一个方程。