prolog - 元组的 alldifferent

Question

我正在尝试用每个数字都有 9 个位置的观点来解决数独问题。这是我的数独游戏的表示形式:

从表中可以看出，数字 5 在数独中的位置如下(行，列):(2,8),(4,2),(6,5)。

当我在解释中提到行时，我指的是这样的一行:

例如，上面的行是行1。

我所做的如下:

• 对于每一行，使用 ic_global 中的 alldifferent 检查该行中的所有 ROW 值是否不同。
• 执行与上述相同的操作，但然后针对 COLUMN-Values。
• 对于每一行，检查平方数是否不同(每次使用行和列值计算)，再次使用 alldifferent。

以上一切正常，我得到了数独的解决方案，但不是正确的解决方案。这是因为我必须再检查一件事:每个位置都必须不同。根据我求解器的当前状态，我可以获得在同一位置有多个数字的解决方案，例如:2 和 3 都可以在位置 (5 ,7) 因为我不检查所有位置是否不同。

我该如何解决这个问题？我试图以元组形式获取一个列表中的所有位置，然后检查所有元组是否不同，但我已经苦苦挣扎了几个小时，我真的很绝望。我希望我能在这里找到解决方案。

编辑:添加代码

Answer 1

如您所知，all_different/1 和相关约束适用于整数。此外，在您的情况下，您实际上对元组的特殊情况感兴趣，即由行和列组成的对。

因此，您的问题实际上可以简化为:

How can I injectively map pairs of integers to integers?

假设您有 A-B 形式的对，其中 A 和 B 都被限制为 1..9.

我可以通过多种方式将这些对置于与整数的一一对应中。执行此操作的一个非常简单的函数是:9×A + B。想一想!

因此，我建议您以这种方式或类似方式将这些位置映射到整数，然后在这些整数上发布 all_different/1。

练习:考虑其他可能的映射及其属性。然后将它们泛化以处理元组。