r - 如何使用相关或协方差矩阵而不是使用 R 的数据框获得回归系数和模型拟合？

Question

我希望能够通过提供相关性或协方差矩阵而不是 data.frame 来从多元线性回归中回归系数。我意识到您丢失了一些与确定截距等相关的信息，但即使是相关矩阵也应该足以解释标准化系数和方差估计。

例如，如果您有以下数据

# get some data
library(MASS)
data("Cars93")
x <- Cars93[,c("EngineSize", "Horsepower", "RPM")]

您可以按如下方式运行回归:

lm(EngineSize ~ Horsepower + RPM, x)

但是如果你有相关矩阵或协方差矩阵而不是数据呢:

corx <- cor(x)
covx <- cov(x)

R 中的什么函数允许您基于相关或协方差矩阵运行回归？理想情况下，它应该类似于 lm这样您就可以轻松获得 r 平方、调整后的 r 平方、预测值等内容。据推测，对于其中一些事情，您还需要提供样本大小和可能的均值向量。但这也没关系。

即，类似于:

lm(EngineSize ~ Horsepower + RPM, cov = covx) # obviously this doesn't work

请注意，此答案位于 Stats.SE提供了为什么可能的理论解释，并提供了一些用于计算系数的自定义 R 代码的示例？

Answer 1

使用 lavaan 您可以执行以下操作:

library(MASS)
data("Cars93")
x <- Cars93[,c("EngineSize", "Horsepower", "RPM")]

lav.input<- cov(x)
lav.mean <- colMeans(x)

library(lavaan)
m1 <- 'EngineSize ~ Horsepower+RPM'
fit <- sem(m1, sample.cov = lav.input,sample.nobs = nrow(x), meanstructure = TRUE, sample.mean = lav.mean)
summary(fit, standardize=TRUE)

结果是:

Regressions:
                   Estimate    Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv    Std.all
  EngineSize ~                                                              
    Horsepower          0.015    0.001   19.889    0.000      0.015    0.753
    RPM                -0.001    0.000  -15.197    0.000     -0.001   -0.576

Intercepts:
                  Estimate    Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv    Std.all
   EngineSize          5.805    0.362   16.022    0.000      5.805    5.627

Variances:
                  Estimate    Std.Err  Z-value  P(>|z|)   Std.lv    Std.all
    EngineSize          0.142    0.021    6.819    0.000      0.142    0.133