math - 查找多项式是否有多个根

Question

我知道多项式的根如果是 also the root of its derivative 则称为多重根。

我对序言相当陌生，我想编写一个代码，其中有一个列表(例如: [3,2,1] for 3x^2 + 2x + 1 )作为输入，我必须找出多项式是否有多个根

为了计算导数，我只需将列表中的每个条目与其索引相乘并删除最后一个。但我不知道如何计算两个多项式之间的共享根，甚至不知道如何使用 prolog 计算一个多项式的根。

任何帮助，将不胜感激

Answer 1

计算 gcd多项式与其导数之间。根是多个当且仅当它是 gcd 的根.这可能会降低度数，从而增加找到多个根的机会。

有一些策略可以遵循:

如度gcd不大于 2，则可以对其根使用封闭公式。

如果多项式具有整数系数，则可以使用 Rational root theorem求gcd的有理根，如果有的话。

对于一般情况，您可以使用 Sturm theorem将所有根以您想要的小间隔分开，这是一种实现无限精度的方法。