java - 查找真值组合的数量

Question

有一个问题我在做时遇到了问题。

p、q 和 r 的真值有多少种组合使该表达式为真？(p && !q) || (q || !r)

我知道答案是7，但我不知道他们是怎么得到答案的。我可以简单地测试每个组合(最多 8 个，2^3)，但是有没有更快的方法可以做到这一点？表达式可以简化吗？

Answer 1

这当然不需要详尽的搜索。你可以这样推理:

1. 由于|| !r你知道 r == false 的 4 种组合满足表达式
2. 由于|| q你知道在剩下的 4 个组合中，其中 2 个是 q == true满足表达式
3. 由于(p && !q)你知道剩下的 2 个组合都有 q == false (因为您已经考虑了上面 q == true 的情况)，因此 1 与 p == true满足表达式

将这些加起来，就有 7 种满足表达式的组合。

至于简化表达式，(p && !q) || q相当于 p || q 。所以表达式可以简化为p || q || !r 。也可以表示为 !(!p && !q && r)这很明显为什么有 7 种组合:只有一种组合不满足表达式。