wolfram-mathematica - 如何在 Mathematica 中以数值方式计算二重积分？

Question

如何在 Mathematica 中数值计算二重积分？

Integrate[Exp[-0.099308 s]
       * Integrate[Exp[0.041657423 u] Exp[-3.1413 s + 3.12 u]
             * ((u/(s - u))^(1/2) BesselI[1,2 (u (s - u))^(1/2)]
             + 0.293 BesselI[0,2 (u (s - u))^(1/2)]),{u,0,s}],{s,0,10}]

Answer 1

两件事。首先，Integrate接受多个“迭代器”，即 {x, x1, x2}，因此您可以在不嵌套它们的情况下指定一个多重积分，如下所示

Integrate[x y, {x, 0, 1}, {y, 0, x}]

在由 y == x、x == 0 和 x == 1< 界定的三角形上对 x y 进行积分。注意，极限的顺序是从外到内，所以积分是从右到左进行的。那么，你的积分就变成了

Integrate[Exp[-0.099308 s] Exp[0.041657423 u] Exp[-3.1413 s + 3.12 u]
   * ((u/(s - u))^(1/2) BesselI[1,2 (u (s - u))^(1/2)]
   + 0.293 BesselI[0,2 (u (s - u))^(1/2)]),
 {s,0,10}, {u,0,s}]

其次，Mathematica 有许多与其标准算法等效的数值，例如 NSolve , NDSolve , NSum , 和 NIntegrate .它们都可以通过前导 N 来识别，这是一个 function就其本身而言，也是。这些函数的好处在于它们与它们的解析等效函数具有相同的签名。因此，要对积分进行数值积分，只需将 Integrate 更改为 NIntegrate，如下所示

NIntegrate[Exp[-0.099308 s] Exp[0.041657423 u] Exp[-3.1413 s + 3.12 u]
   * ((u/(s - u))^(1/2) BesselI[1,2 (u (s - u))^(1/2)]
   + 0.293 BesselI[0,2 (u (s - u))^(1/2)]),
 {s,0,10}, {u,0,s}]

给出 27.4182，如 tkott 所述，但没有生成任何警告。