java - 牛顿拉夫逊无解

Question

我正在使用牛顿拉夫森方法来查找 Java 中评估函数的根。我正在使用带有以下终止条件的 while 循环:

while(Math.abs(eval_x/deriv_x) > epsilon)

显然，如果差值大于 epsilon，则可能会产生无限循环。我应该用更大的值替换 epsilon 还是应该包含一个计数器，在达到特定的大值时打破 while 循环？

我想知道如何实现牛顿法的标准终止条件。

Answer 1

通常，对于牛顿法之类的方法，有许多终止条件:

1. 迭代次数的上限。例程可能会“卡住”或发散，如果找不到根，则应该在一定的最大迭代次数后退出。

2. 对x变化的容忍度。这可以是相对的，也可以是绝对的。如果算法使 x 的变化低于某个值(例如 1e-6)，并且您尚未收敛，那么您可能会陷入静止点。

3. 说到驻点，如果您的梯度(导数)低于某个容差，您应该终止，因为您可能最终会到达驻点，并且如果您正在执行一维情况，则除以零。

4. 函数绝对值的容差。这是您想要接近零的程度的最终衡量标准。

请记住，如果您将函数值容差设置得太紧，牛顿方法可能永远不会产生足够小的 x 值变化，使您处于该容差范围内。因此，为什么您应该停止 dx - 当然还有最大迭代次数。