functional-programming - 如何将函数转换为无点形式？

Question

假设我有一个JavaScript函数

function f(x) {
  return a(b(x), c(x));
}

如何将其转换为无点函数？通过组合功能？还有关于此的更多信息的资源吗？

Answer 1

通常，将函数转换为无点样式时，没有容易遵循的规则。您要么不得不猜测，要么可以将其自动化。在Haskell IRC频道中，我们拥有lambdabot，它非常适合将Haskell函数转换为无点样式。我通常只是咨询一下，然后在我需要了解它如何工作的情况下往回走。

您可以使用几个有用的函数来解决您的特定示例。我将在下面向您展示它的工作原理，但是请注意，它可能需要花很多时间才能理解。如果您真正了解基本的lambda演算，它也会有所帮助，因为JavaScript语法有时会妨碍您的工作。

无论如何，这里是:

基本上，要正确执行此操作，您需要三个功能:fmap(f, g)，ap(f, g)和curry(f)。有了这些代码后，就可以轻松地将f(x)定义为(并且在Haskell中看起来更整洁)

f = ap(fmap(curry(a), b), c);

有趣的一点在于定义了这三个功能。

咖喱

通常，当您在JavaScript中定义多个参数的函数时，您会像

function f(x, y) {
    // body
}

然后通过执行类似于 f(3, 4)的方式来调用它们。在函数编程中，这就是所谓的“非函数”。您也可以想象定义函数，例如

function f(x) {
    return function(y) {
        //body
    }
}

这些功能称为“咖喱函数”。 (顺便说一下，如果您想知道一个奇怪的名字，它们是以一位名叫Curry的数学家的名字命名的。)

f(3)(4)

但是除此之外，这两个函数的行为非常相似。一个区别是，当咖喱化函数时，使用无点样式会更容易。我们的 curry函数只是采用了像第一个这样的非咖喱函数，然后将其变成了像第二个这样的咖喱函数。 curry可以定义为

function curry(f) {
    return function(a) {
        return function(b) {
            return f(a, b);
        }
    }
}

现在，您可以使用它。您可以执行以下操作，而不是通过 pow(3, 4)获得81

cpow = curry(pow);
cpow(3)(4);

cpow是 pow的咖喱版本。它不会同时使用两个参数，而是将它们分开。在您的特定情况下，这使我们可以从

function f(x) {
    return a(b(x), c(x));
}

至

function f(x) {
    return curry(a)(b(x))(c(x));
}

这是进步! (尽管我承认在JavaScript中看起来很奇怪...)现在，到少辣的牧场上。

fmap

难题的第二部分是 fmap(f, g)，它接受两个函数作为参数并组成它们。我的意思是

fmap(f, g)(x) == f(g(x))

这很容易定义，我们只是让

function fmap(f, g) {
    return function(x) {
        return f(g(x));
    }
}

当您要依次执行两件事时，这很有用。假设您要执行无用的操作 log(exp(x))。您可以按照传统方式执行此操作:

function logexp(x) {
    return log(exp(x));
}

你可以做

logexp = fmap(log, exp);

这通常称为组成两个函数。要将其连接到您的示例，最后我们将其保留下来，将其重构为

function f(x) {
    return curry(a)(b(x))(c(x));
}

现在，我们注意到它与 fmap的函数体在视觉上相似。让我们用 fmap重写它，它变成

function f(x) {
    return fmap(curry(a), b)(x)(c(x));
}

(要查看我如何到达那里，请想象 f = curry(a)和 g = b。 c(x)的最后一位没有改变。)

ap

我们的最后一个难题是 ap(f, g)，它带有两个函数和一个参数，并且做奇怪的事情。我什至不会尝试解释它，所以我只向您展示它的作用:

ap(f, g)(x) == f(x)(g(x))

请记住， f实际上只是两个参数的函数，只是我们写一些稍有不同才能执行魔术。 ap在JavaScript中定义为

function ap(f, g) {
    return function(x) {
        return f(x)(g(x));
    }
}

因此，将其放在一个更实际的上下文中:假设您想将数字提高到其平方根。你可以做

function powsqrt(x) {
    return pow(x, sqrt(x));
}

或者，凭借您对 ap的新发现并从关于咖喱的第一部分中记住 cpow，您还可以

powsqrt = ap(cpow, sqrt);

这是有效的，因为 cpow是 pow的咖喱版本。您可以自己验证扩展 ap的定义是否正确。

现在，要将所有这些与您的示例联系在一起，我们需要转向

function f(x) {
    return fmap(curry(a), b)(x)(c(x));
}

进入最终的，完全免费的版本。如果我们查看 ap的定义，我们可以在这里做些什么，将其转换为无点版本!

function f(x) {
    return ap(fmap(curry(a), b), c)(x);
}

基本上，最简单的方法是现在“展开”对 ap的调用。用函数体替换对 ap的调用!然后，我们仅通过替换就可以得到

function f(x) {
    return function(y) {
        return fmap(curry(a), b)(y)(c(y));
    }(x);
}

为了避免名称冲突，我已将一个 x重命名为 y。这仍然有些怪异，但是我们可以使其更短一些。毕竟，这与

function f(x) {
    return fmap(curry(a), b)(x)(c(x));
}

这就是我们的开始!我们对 ap的调用是正确的。如果愿意，您可以进一步展开此步骤，以了解在说完所有内容后，我们实际上就完成了我们刚开始的工作。我将其保留为练习。

包起来

无论如何，您的代码的最后一次重构使它成为了

function f(x) {
    return ap(fmap(curry(a), b), c)(x);
}

哪一个当然是和

f = ap(fmap(curry(a), b), c);

就是这样!