matrix - Transform::linear() 在 Eigen 库中返回什么？

Question

与 Eigen C++ 库，我无法理解 Transform::linear()功能。根据文档，它返回 the linear part of the transformation .但是，这是什么意思？确定所有矩阵变换都是线性的吗？

此外，从其他地方看到的一些例子来看，它返回的值似乎是Eigen::Matrix3d (或可以隐式转换为此)。对我来说，这表明它可能只返回变换的旋转部分，即长度为 3(x、y 和 z)。然而，还有一个Transform::rotation()函数，根据文档返回 the rotation part of the transformation .

有人可以向我解释一下 Transform::linear()实际上返回？

Answer 1

遇到同样的问题，我想补充以下信息:

正如@ggael 所解释的，Transform::linear()直接返回变换矩阵中的线性部分。
Transform::rotation()返回线性部分中的旋转分量。但由于线性部分包含 not only rotation but also reflection, shear and scaling ，提取旋转不是直截了当的，需要使用奇异值分解 (SVD) 进行计算。

在 的常见情况下已知仿射矩阵仅包含旋转和平移 然后 Transform::linear()可用于有效访问旋转部分。

最后，如果你设置了 Transform的 Mode模板参数到 Isometry , Eigen 将仅假设旋转和平移，并优化逆变换的计算。最新版本的Eigen也会优化Transform::rotation()在这种情况下，直接返回线性部分。但是请注意，没有紧凑版本的等距仿射矩阵，其中最后一行未存储并假定为 [0 ... 0 1]。