constructor - Coq:多个构造函数的单一符号

Question

是否可以在 Coq 中为多个构造函数定义一个符号？如果构造函数的参数类型不同，则可以从中推断出它们。一个最小的(非)工作示例:

Inductive A : Set := a | b | c: C -> A | d: D -> A
with C: Set := c1 | c2
with D: Set := d1 | d2.

Notation "' x" := (_ x) (at level 19).
Check 'c1. (*?6 c1 : ?8*)

在这种情况下，构造函数推断不起作用。也许还有另一种方法可以将构造函数指定为变量？

Answer 1

您可以使用构造函数作为实例创建一个类型类，并让实例解析机制推断构造函数来为您调用:

Class A_const (X:Type) : Type :=
  a_const : X -> A.
Instance A_const_c : A_const C := c.
Instance A_const_d : A_const D := d.

Check a_const c1.
Check a_const d2.

顺便说一句，在 Coq 8.5 中，如果你真的想要一个符号 ' x 来生成应用于 x 的确切构造函数，而不是例如@a_const C A_const_c c1，那么你可以使用 ltac-terms 来完成:

Notation "' x" := ltac:(match constr:(a_const x) with
                        | @a_const _ ?f _ =>
                          let unfolded := (eval unfold f in f) in
                          exact (unfolded x)
                        end) (at level 0).
Check 'c1. (* c c1 : A *)
Check 'd2. (* d d2 : A *)