math - 以百分比调整矩形大小，同时保持其纵横比

Question

我想将矩形区域的大小调整为 50% Rect1 w1 x h1，我不想直接将宽度或高度调整为一半，因为这样会给我一个 25% 的区域，我需要的是找到一个等效的矩形，按纵横比，面积等于原始面积的 50%。因此我需要的是找到矩形 Rect2 的 h2 x w2。

我有 Rect1: w1, h1, a1我还有 Rect2: a2

我需要 w2 和 h2(保持 Rect1 的纵横比)

Answer 1

假设你的矩形是由 w1 和 w2 定义的，就像你的图片一样，它如下:

area = w1 * h1

你想要一个面积减半但纵横比相同的矩形，所以必须有一个除数 (d) 将 w1 和 w2 等量减少，以得到被减半的新区域:

area * 1/2 = (d * w1) * (d * h1)

一些简单的数学:

d * w1 * d * w1 = w1 * h1 * 1/2
=> d * d = 1/2
=> d = sqrt(1/2)

所以缩小矩形并保持比例的因子是 sqrt(1/2)

例子:

w1 = 4, h1 = 3

4 * 3 = 12

=> d * 4 * d *3 = sqrt(1/2) * 4 * sqrt(1/2) * 3 = 6