r - RcppArmadillo 中的 QR 分解

Question

真的很困惑为什么使用 RcppArmadillo 的 QR 输出与 R 的 QR 输出不同； Armadillo 文档也没有给出明确的答案。本质上，当我给 R 一个矩阵 Y 是 n * q (比如 1000 X 20 )时，我得到 Q 是 1000 X 20 和 R 20 X 1000。这就是我需要的。但是当我在 Armadillo 中使用 QR 求解器时，它把我扔回了 Q 1000 X 1000 和 R
1000 X 20. 我可以调用 R 的 qr 函数吗？我需要 Q 的尺寸为 n x q，而不是 q x q。下面的代码是我正在使用的(它是更大功能的一部分)。

如果有人可以建议如何在 RcppEigen 中做到这一点，那也会很有帮助。

library(inline)
library(RcppArmadillo)

src <- '
    Rcpp::NumericMatrix Xr(Xs);
    int q = Rcpp::as<int>(ys);

    int n = Xr.nrow(), k = Xr.ncol();
    arma::mat X(Xr.begin(), n, k, false);

    arma::mat G, Y, B;

    G = arma::randn(n,q);

    Y = X*G;

    arma::mat Q, R;
    arma::qr(Q,R,Y);

    return Rcpp::List::create(Rcpp::Named("Q")=Q,Rcpp::Named("R")=R,Rcpp::Named("Y")=Y);'


rsvd <- cxxfunction(signature(Xs="numeric", ys="integer"), body=src, plugin="RcppArmadillo")

Answer 1

(注意:这个答案解释了为什么 R 和 RcppArmadillo 返回不同维度的矩阵，但没有解释如何让 RcppArmadillo 返回 R 所做的 1000*20 矩阵。为此，也许看看在 qr.Q() 函数底部附近使用的策略定义。)

R 的 qr() 函数不直接返回 Q。为此，您需要使用 qr.Q() ，如下所示:

m <- matrix(rnorm(10), ncol=2)
qr.Q(qr(m))
#             [,1]        [,2]
# [1,] -0.40909444  0.05243591
# [2,]  0.08334031 -0.07158896
# [3,]  0.38411959 -0.83459079
# [4,] -0.69953918 -0.53945738
# [5,] -0.43450340  0.06759767

请注意， qr.Q() 返回与 m 维度相同的矩阵，而不是完整的 5*5 Q 矩阵。您可以使用 complete= 参数来控制此行为，并获得全维 Q 矩阵:

qr.Q(qr(m), complete=TRUE)
#             [,1]        [,2]       [,3]       [,4]        [,5]
# [1,] -0.40909444  0.05243591  0.3603937 -0.7158951 -0.43301590
# [2,]  0.08334031 -0.07158896 -0.8416121 -0.5231477  0.07703927
# [3,]  0.38411959 -0.83459079  0.2720003 -0.2389826  0.15752300
# [4,] -0.69953918 -0.53945738 -0.2552198  0.3453161 -0.18775072
# [5,] -0.43450340  0.06759767  0.1506125 -0.1935326  0.86400136

在您的情况下，听起来 RcppArmadillo 正在返回完整的 1000x1000 Q 矩阵(如 qr.Q(q(m, complete=FALSE)) 会)，而不仅仅是它的第 20 列(如 qr.Q(q(m)) 会)。