java - 计算圆弧平移多远以避免相交

Question

我有一个 Canvas ，在上面画了一个圆/360 度圆弧。我的圆弧从 -90(顶部)开始绘制，而不是默认从右侧(0)开始绘制。

我想在同一 Canvas 的顶部放置一个矩形并减少圆弧的扫掠，以便两者不相交。我附上了一张图片来说明

所以我需要做的是计算出矩形的一半代表什么角度，以便我可以调整开始绘制弧线的位置。圆的中心位于我的 Canvas 的中心:

[canvas.width /2, canvas.height /2]

我读过一些资源，例如 this question但除了让我觉得我一无所知之外，他们并没有帮助我做更多的事情。我尝试了一些失败的公式，以此结尾

double adjustment = Math.atan2(rectangleY - circleY, rectangleX - circleX) - Math.atan2(rectangleY - circleY, (rectangleX + rectangleWidth) - circleX);

有人可以告诉我在 Java 中计算这个值的正确方法是什么吗？我还想知道如何找到矩形相交的位置(如果可能的话)(即图像上橙色阴影部分的宽度)，尽管现在这对我来说不太重要

Answer 1

设 W 为矩形的宽度，R 为圆的半径，A 为您要查找的角度。

有一个直角三角形，角A在中心，R为斜边，W/2为角A的对边，所以

W/2R = sin(A)

所以

A = Math.asin(0.5*W/R);

当然当W > 2R时你不能使用asin(0.5W/R)

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回答第二个问题(求交点)

设 H 为从圆心到矩形的距离。当矩形足够宽，圆与下边相交时，就形成一个以 A 为中心、R 为斜边、H 为与 A 相邻的边的直角三角形

H/R = cos(A) 和 A = Math.acos(H/R)。计算两个角度并使用较小的一个。