r - 在R中获取伴随矩阵

Question

矩阵的第 (i,j) 次矩阵是删除了第 i 行和第 j 列的矩阵。

minor <- function(A, i, j)
{
  A[-i, -j]  
}

第 (i,j) 个余因子是第 (i,j) 个小次 -1 的 i + j 次方。

cofactor <- function(A, i, j)
{
  -1 ^ (i + j) * minor(A, i, j)
}

通过这种方式，我得到了A的余因子，那么我怎样才能得到伴随矩阵呢？

Answer 1

-1 两边需要括号和 minor 定义中的行列式.

之后，您可以使用循环或outer

# Sample data
n <- 5
A <- matrix(rnorm(n*n), n, n)

# Minor and cofactor
minor <- function(A, i, j) det( A[-i,-j] )
cofactor <- function(A, i, j) (-1)^(i+j) * minor(A,i,j)

# With a loop
adjoint1 <- function(A) {
  n <- nrow(A)
  B <- matrix(NA, n, n)
  for( i in 1:n )
    for( j in 1:n )
      B[j,i] <- cofactor(A, i, j)
  B
}

# With `outer`
adjoint2 <- function(A) {
  n <- nrow(A)
  t(outer(1:n, 1:n, Vectorize(
    function(i,j) cofactor(A,i,j)
  )))
}

# Check the result: these should be equal
det(A) * diag(nrow(A))
A %*% adjoint1(A)
A %*% adjoint2(A)