matlab - 寻找对应于最小特征值的特征向量

Question

我想找到矩阵 U 的最小幅度的特征值的相应特征向量。最简单的方法是什么？

目前我正在使用该算法

[evecs, D] = eigs(U);
evals = diag(D);
smallesteig = inf;
for k = 1:length(evals)
    if (evals(k) < smallesteig)
        smallesteig = evals(k);
        vec = evecs(:, k);
    end
end

有没有更有效的方法来做到这一点？

Answer 1

对此有一个非常简单的简写: [V,D] = eigs(U,1,'SM') 。

如果您查看 eigs 文档，它会指出:

EIGS(A,K,SIGMA) and EIGS(A,B,K,SIGMA) return K eigenvalues. If SIGMA is:
   'LM' or 'SM' - Largest or Smallest Magnitude
For real symmetric problems, SIGMA may also be:
   'LA' or 'SA' - Largest or Smallest Algebraic
   'BE' - Both Ends, one more from high end if K is odd
For nonsymmetric or complex problems, SIGMA may also be:
   'LR' or 'SR' - Largest or Smallest Real part
   'LI' or 'SI' - Largest or Smallest Imaginary part

因此，当按 S mallest M agnitude 排序时， [V,D] = eigs(U,1,'SM') 返回 U 的 1 st 特征值的特征向量和值。