image-processing - 与高斯滤波器 sigma 相关的盒式滤波器大小

Question

为了评估使用盒式滤波器/均值滤波器与使用高斯滤波器的性能影响(计算和质量方面)，我想知道盒式滤波器的大小和 a 的 sigma 之间是否存在适当的关系具有“等效”平滑的高斯滤波器。

更具体地说，我需要比较使用 2x2 盒式滤波器对图像进行二次采样与使用等效高斯滤波器(将考虑超过 4 个样本)之间的差异。

关于如何解决这个问题，我有两个想法:

通过最小化框函数和高斯函数之间的平方差来找到等效的 sigma

在傅立叶空间中做同样的事情(箱式滤波器将转换为正弦滤波器)

此外，我不确定如何合并我们住在这里的离散空间。相应的高斯滤波器是否只是四个最近样本的权重最接近 1/4 的滤波器？

Answer 1

以下论文由Peter Kovesi是一个有用的引用:http://www.peterkovesi.com/papers/FastGaussianSmoothing.pdf .我会让你自己进行数学推导，但本质上平均/箱式滤波器的宽度与高斯滤波器的标准偏差之间的关系可以通过以下关系找到:



这表明，给定一个宽度为 w x w 的框/平均过滤器，当使用高斯模糊时，用于实现大致相同效果的等效标准偏差可以通过上述数学关系找到。