python - 寻找行减少矩阵python的解决方案

Question

假设我有一个这种形式的简化矩阵:

   x    y    z    =
[[2.0, 4.0, 4.0, 4.0], 
 [0.0, 2.0, 1.0, 2.0], 
 [0.0, 0.0, 1.0, 1.0], 
 [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]]

我想要一个包含解决方案的数组。

在这种情况下我想返回

  z    y     x
[1.0, 0.5, -1.0]

我们可以假设它是一个没有自由变量的完美三角形。

我正在查看 scipy.linalg.solve 来解决，但它需要 Ax=B 的形式，我不确定如何转换为这种形式。

Answer 1

您已经拥有使用 numpy.linalg.solve 所需的所有信息。 A 由二维数组的前 3 列表示，b 是最后一列。因此，如果您将数组分别切入这些元素，则可以调用 .solve。请注意，我切掉了最后一行，以便您的系统变得确定，因为 numpy.linalg.solve 需要一个确定的系统:

init_array = numpy.array(
        [[2.0, 4.0, 4.0, 4.0],
         [0.0, 2.0, 1.0, 2.0],
         [0.0, 0.0, 1.0, 1.0],
         [0.0, 0.0, 0.0, 0.0]])

A = init_array[0:3,:-1]
b = init_array[0:3, -1]
x = numpy.linalg.solve(A, b)
print(x)

输出:

[-1.   0.5  1. ]

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进一步阅读:

• General form of a system of equations (维基)