haskell - (fmap.fmap) 适用于

Question

fmap.fmap允许我们“深入两层”进入仿函数:

fmap.fmap :: (a -> b) -> f (g a) -> f (g b)

这也适用于应用仿函数吗？假设我想合并 Just (+5)和 [1,2,3]通过使用它们的应用特性。我可以想到一个明显的方法来做到这一点，但对我来说似乎并不那么简单。
(<*>).(<*>)没有确定的类型签名:

((<*>).(<*>)) :: (a1 -> a2 -> b) -> ((a1 -> a2) -> a1) -> (a1 -> a2) -> b
-- where I would expect something like:
-- ((<*>).(<*>)) :: f (g (a -> b)) -> f (g a) -> f (g b)

是否可以撰写 Just (+5)和 [1,2,3]以这种方式？

编辑:

第一步是选择:

pure $ Just (+5)和 fmap pure [1,2,3] , 或

fmap pure (Just (+5)和 pure [1,2,3]

但我仍然不知道如何撰写这些...

编辑:

有一个通用的方法来组合函数会很好 f (g (a -> b)和 f (g a) ，我不只是在为上述案例寻找解决方案，它只是作为此类函数的示例输入。基本上我想要一个功能:

(<***>) :: f (g (a -> b)) -> f (g a) -> f (g b)

Answer 1

liftA2具有与 fmap 相似的组成特性.

liftA2 f            ::    f a  ->    f b  ->    f c
(liftA2 . liftA2) f :: g (f a) -> g (f b) -> g (f c)

所以你可以写

(liftA2 . liftA2) ($) (pure (Just (+5))) (fmap pure [1,2,3]) :: [Maybe Integer]

即， (<***>) = (liftA2 . liftA2) ($) . (很像 (<*>) = liftA2 ($))

另一种看待它的方式是应用仿函数的组合是一个应用仿函数，这是由 Data.Functor.Compose 来具体化的。 :

{-# LANGUAGE ScopedTypeVariables, PartialTypeSignatures #-}

import Data.Functor.Compose
import Data.Coerce

(<***>) :: forall f g a b. (Applicative f, Applicative g)
        => f (g (a -> b)) -> f (g a) -> f (g b)
(<***>) = coerce ((<*>) :: Compose f g (a -> b) -> _)

点与 coerce是为了表明 (<***>)是适用的 (<*>)对于正确的类型；我们也可以手动解包

f <***> x = getCompose $ Compose f <*> Compose x