haskell - 这个特定的递归可以用尾部优化的方式重写吗？

Question

phi n 0 = 1
phi n l = 1 + 1 / phi n (l - 1)

显然，最后评估的 Action 不是递归调用，因此给定的实现确实会抛出足够大的l。

那么有什么方法(如果有的话)重写递归，使 1) 保持递归，2) 成为尾部优化？我假设 phi n l result 会起作用，但是不能相应地重新定义...是否有可靠的方法/技术来解决此类问题？

Answer 1

所以你有这个计算树:

               +                 l              ╱ ╲             1   ÷                ╱ ╲               1   +             l-1                  ╱ ╲                 1   ÷                    ╱ ╲                   1  ...                        ╲                         +       1                        ╱ ╲                       1   ÷                          ╱ ╲                         1   1   0

Since this has a linear shape, you can indeed make it tail-recursive. For this you need to start at the bottom and keep the already-calculated right result in an accumulator variable.

phi _ l = go 0 1  -- n isn't actually used
 where go l' acc
        | l' < l     = go (l'+1) $! 1 + 1/acc
        | otherwise  = acc

未测试，此处可能存在off-by-1错误。