c++ - 如何在 C++ 中添加两个大的 double

Question

我有如下一段代码

#include <iostream>
#include <iomanip>

int main()

{
    double  x = 7033753.49999141693115234375;
    double  y = 7033753.499991415999829769134521484375;
    double z = (x+ y)/2.0;

    std::cout  << "y is " << std::setprecision(40) << y << "\n";
    std::cout  << "x is " <<  std::setprecision(40) << x << "\n";
    std::cout  << "z is " << std::setprecision(40) << z << "\n";

    return 0;
}

当上面的代码运行时，我得到，

y is 7033753.499991415999829769134521484375
x is 7033753.49999141693115234375
z is 7033753.49999141693115234375

当我在 Wolfram Alpha 中执行相同操作时，z 的值完全不同

 z = 7033753.4999914164654910564422607421875 #Wolfram answer

我熟悉浮点精度，无法精确表示远离零的大数。这就是这里发生的事情吗？无论如何，在 C++ 中我可以获得与 Wolfram 相同的答案而没有任何性能损失？

Answer 1

large numbers away from zero can not be exactly represented. Is that what is happening here?

是的。

请注意，还有无限多的有理数也无法在零附近表示。但可表示值之间的距离确实在较大的值范围内呈指数增长。

Is there anyway in c++ where I can get the same answer as Wolfram ...

使用 long double 可能会得到相同的答案。我的系统产生与 Wolfram 完全相同的结果。请注意，即使在符合 IEEE 754 标准的系统中，long double 的精度也会因系统而异。

但更一般地说，如果您需要精确到许多有效数字的结果，则不要使用有限精度数学。

... without any performance penalty?

没有。精度是有代价的。