r - 为什么我的随机游走模拟不能正常工作？

Question

我编写了以下代码来模拟 Z^2 上的无偏随机游走。以 1/4 的概率，“目的地”应该向上、向左、向右或向下移动一个单位。所以我将“目标”设为一个包含两列的矩阵，一列用于 x 坐标，一列用于 y 坐标，并根据 runif(1) 的值递增/递减适当的坐标.

N_trials <- 10
N_steps <- 10
destination <- matrix(0,N_trials,2)
for(n in 1:N_steps) {

    p <- runif(1)
    if(p < 1/4) {
      destination[n,1] <- destination[n,1] - 1
    }
    else if(p < 1/2) {
      destination[n,1] <- destination[n,1] + 1
    }
    else if(p < 3/4) {
      destination[n,2] <- destination[n,2] + 1
    }
    else if(p < 1) {
      destination[n,2] <- destination[n,2] - 1
    }
  }

但是，该过程似乎永远不会移出集合 {(0,0),(1,0),(-1,0),(0,1),(0,-1)}。为什么是这样？我的代码逻辑有错误吗？

Answer 1

您可以将随机游走矢量化，而不是使用循环。

想法是首先创建一个可能步骤的矩阵:

steps <- matrix(c(0,0,-1,1,-1,1,0,0),nrow = 4)

即:

     [,1] [,2]
[1,]    0   -1
[2,]    0    1
[3,]   -1    0
[4,]    1    0

然后你可以将随机下标输入其中:

steps[sample(1:4,10,replace = TRUE),]

例如，将创建一个包含 9 行的矩阵，其中每一行都是从 steps 矩阵中随机选择的。

如果你rbind这个以c(0,0)为起始位置，然后取累计和(cumsum)每个专栏，你有你的步行。您可以将这一切包装在一个函数中:

rand.walk <- function(n){
  steps <- matrix(c(0,0,-1,1,-1,1,0,0),nrow = 4)
  walk <- steps[sample(1:4,n,replace = TRUE),]
  walk <-rbind(c(0,0),walk)
  apply(walk,2,cumsum)
}

例如，plot(rand.walk(1000),type = 'l') 生成的图形如下所示: