audio - 解释这个 DSP 符号

Question

我正在尝试实现 this extenstion的 Karplus-Strong 弹拨弦算法，但我不明白那里使用的符号。也许需要多年的学习，但也许不会——也许你可以告诉我。

我认为下面的方程是在频域之类的。从第一个方程 H_p(z) 开始，选择方向低通滤波器。对于一个方向，您使用 p = 0，对于另一个方向，可能是 0.9。在第一种情况下归结为 1，在第二种情况下归结为 0.1/(1 - 0.9 z^-1)。

alt text http://www.dsprelated.com/josimages/pasp/img902.png

现在，我觉得这在编码方面可能意味着:

H_p(float* input, int time) {
  if (downpick) {
    return input[time];
  } else {
    return some_function_of(input[t], input[t-1]);
  }
}

有人可以给我提示吗？或者这是徒劳的，我真的需要所有的 DSP 背景来实现它吗？我曾经是一名数学家...但这不是我的领域。

Answer 1

所以 z^-1 只是意味着一个单位的延迟。

让我们取 H_p = (1-p)/(1-pz^-1)。

如果我们遵循输入为“x”，输出为“y”的约定，传递函数 H = y/x (=output/input)

所以我们得到 y/x = (1-p)/(1-pz^-1)

或 (1-p)x = (1-pz^-1)y

(1-p)x[n] = y[n] - py[n-1]

或:y[n] = py[n-1] + (1-p)x[n]

在C代码中这可以实现

y += (1-p)*(x-y);

除了将输出“y”用作状态变量本身之外，没有任何其他状态。或者您可以采用更直接的方法:

y_delayed_1 = y;
y = p*y_delayed_1 + (1-p)*x;

就其他方程而言，它们都是典型的方程，除了第二个方程，它看起来可能是选择 H_BT = 1-z^{-1 的一种方式} 或 1-z^-2。 (N 是什么？)

过滤器有点模糊，除非您能找到一些预先打包的过滤器，否则您会更难处理它们。一般来说，它们的形式是

H = H0*(1+az^-1+bz^-2+cz^-3...)/(1+ rz^-1+sz^-2+tz^-3...)

你所做的就是写下 H = y/x，交叉相乘得到

H0 * (1+az^-1+bz^-2+cz^-3...) * x = (1+ rz^-1+sz^-2+tz^-3...) * y

然后单独隔离“y”，使输出“y”成为其自身和输入的各种延迟的线性函数。

但在大多数情况下，设计过滤器(选择 a、b、c 等)比实现它们更难。